相关材料整理（二） ——贰，洛伦兹方程与混沌—— ▉1. 洛伦兹吸引子 洛伦兹吸引子是洛伦兹方程的一种特殊解。它是一个奇异的、有着独特形状的集合，像一个被扭曲的环面，被描述为'蝴蝶状'。它是混沌系统最早的和最著名的例子之一。 洛伦兹吸引子的存在揭示了混沌系统的一个重要性质，那就是吸引性。在某些条件下，系统的所有状态都会被吸引到这个奇异集合上，并在上面进行复杂的动态行为。这就是说，无论系统的初始状态是什么，最后都会进入到这个吸引子上。 洛伦兹吸引子的形状和结构是非常复杂的。它不是一个简单的几何形状，而是一个充满了分形结构的奇异集合。这个吸引子的形状可以通过计算机模拟洛伦兹方程的解并进行绘图来观察。 在吸引子上的动态行为也非常复杂。系统的状态会在这个奇异集合上来回跳跃，无法预测它会在哪个位置停留更长的时间，或者它会何时从一个位置跳到另一个位置。这种行为就是混沌现象的一个典型特征。 值得注意的是，虽然洛伦兹吸引子的形状和结构是非常复杂的，但是它是由一组非常简单的微分方程所决定的。这就是混沌现象的一个重要特性：即使是非常简单的系统，也可能产生非常复杂的动态行为。这也是为什么混沌理论在理解和预测复杂系统方面具有重要意义的原因。 ▉2. 预测和控制混沌 尽管混沌现象的不可预测性构成了预测和控制混沌的主要挑战，但洛伦兹方程提供了一种可能的途径。 在洛伦兹方程中，虽然我们不能精确预测一个混沌系统的长期行为，但我们可以识别出系统的某些结构特征，即洛伦兹吸引子。洛伦兹吸引子是一个奇异的、有着独特形状的集合，系统的轨迹会围绕着它进行复杂的舞蹈，但永远不会离开。 通过对洛伦兹吸引子的研究，我们可以对混沌系统的动态有更深入的理解。例如，通过了解系统轨迹在吸引子上的分布，我们可以预测系统在吸引子的哪些区域更可能出现。这虽然不能提供精确的预测，但在某些情况下，这已经足够了。 此外，洛伦兹吸引子的存在也为控制混沌提供了可能性。虽然我们不能精确地控制一个混沌系统的状态，但我们可以试图将系统的状态引导至吸引子的某个特定区域。这可以通过微小的参数改变或是微小的控制力来实现，这种方法已经在实验中得到了证实。 然而，预测和控制混沌仍然是一个巨大的挑战。由于混沌系统的不确定性和不稳定性，微小的误差或扰动都可能导致预测和控制的失败。因此，我们需要继续研究洛伦兹方程和混沌理论，以便更好地理解混沌现象，以及如何有效地预测和控制它。 ▉3. 混沌的产生与消除 混沌的产生和消除都受到一些参数的影响，这些参数是非线性的，意味着它们的改变可能会引发系统行为的巨大变化。在洛伦兹系统中，这些参数就是σ，ρ和β。在一定条件下，它们的变化会引起系统的混沌行为，从而产生蝴蝶效应和奇异吸引子。 首先，我们要明白这些参数的物理意义。σ是对流参数，代表着两个平行层间流体分子的碰撞频率；ρ是热流参数，代表了上下平面的温差；β是几何参数，表示两个平行层间的距离。这三个参数共同决定了流体系统的行为，不仅影响流体的稳定性，还能决定系统是否会出现混沌现象。 在洛伦兹系统中，当ρ大于1并且σ和β为正值时，系统会表现出混沌行为。这就是我们所说的混沌的产生。反之，如果ρ小于或等于1，系统则会恢复到稳定状态，这就是混沌的消除。换句话说，只要调整这些参数，我们就可以控制系统的混沌行为。 需要注意的是，这些参数的改变可能会导致系统的行为发生巨大的变化，这是因为洛伦兹系统是一个非线性系统。在非线性系统中，输出并不是输入的简单倍数，也就是说，小的输入变化可能会引发大的输出变化，这就是混沌现象的一种表现。 ▉4. 同步混沌 自1990年以来，混沌理论研究领域产生了一些令人惊讶的新发现，其中同步混沌的发现尤为引人注目。在普通情况下，我们可能会认为两个独立的振荡器，即使开始时它们的状态相同或者非常接近，随着时间的推移，它们的运动将会变得无法预测，变化趋势将会彼此分离。然而，同步混沌的出现打破了这个普遍观念。在某些情况下，两个本应该独立运动的混沌系统，实际上可以达到一种“同步”状态。 这里的“同步”并不是我们通常理解的那种简单的、规则的同步，比如两个摆锤完全相同的摆动。而是指在复杂、混沌的运动中，两个系统的状态变量在长时间尺度上能保持一致。也就是说，尽管看起来它们的运动是无序的，但是在这种无序的运动背后，实际上存在着某种隐秘的、有规律的联系。 一个经典的例子是洛伦兹系统，洛伦兹方程如下： dx/dt = σ(y - x) dy/dt = x(ρ - z) - y dz/dt = xy - βz 其中，x、y、z是状态变量，σ、ρ、β是参数。这个系统在某些参数条件下会表现出混沌的行为。现在我们考虑两个完全相同的洛伦兹系统，并给它们施加一个微小的扰动，比如在初值上加一个很小的偏移。那么，这两个系统的状态变量x、y、z随时间的演变将会如何呢？ 在通常的预期中，由于混沌系统对初始条件的敏感性，这两个系统的状态变量将会随着时间的推移越来越分离，即蝴蝶效应。然而，研究发现，如果我们在两个系统之间建立一种适当的“耦合”，那么这两个系统的状态变量在长时间尺度上可以达到一致，也就是同步混沌。 这种“耦合”可以有很多种形式，最简单的一种是线性耦合，也就是将两个系统的某一个状态变量直接相连接。例如，我们可以设置两个洛伦兹系统的方程如下： dx1/dt = σ(y1 - x1) + ε(x2 - x1) dy1/dt = x1(ρ - z1) - y1 dz1/dt = x1y1 - βz1 dx2/dt = σ(y2 - x2) + ε(x1 - x2) dy2/dt = x2(ρ - z2) - y2 dz2/dt = x2y2 - βz2 这里，ε是耦合强度，x1、y1、z1和x2、y2、z2是两个系统的状态变量。当ε=0时，这两个系统是完全独立的，它们的行为将会随着时间的推移越来越分离。然而，当ε不等于0时，即两个系统存在耦合时，情况就会有所不同。尤其是当耦合强度ε足够大时，两个系统的状态变量x、y、z在长时间尺度上将会保持一致，也就是说，两个本来应该混沌、无序的系统，实际上达到了一种难以置信的同步状态。 ▉5. 同步混沌的应用 同步混沌的发现不仅在理论上有重要意义，而且在实际应用中也有广泛的前景。特别是在生物学和神经科学领域，同步混沌的现象可能对理解生物系统的动态行为有重要影响。 神经元是大脑的基本工作单元，神经元间的相互作用构成了生物体的神经网络。神经元的动态行为十分复杂，可以看作是一种混沌系统。事实上，有许多研究表明，神经元的电位变化具有混沌的特性，这可能是生物体产生复杂行为和适应环境变化的重要机制。 那么，神经元之间是否存在同步混沌的现象呢？答案是肯定的。研究发现，当神经元之间存在适当的耦合时，即使每个神经元的行为看起来是混沌的、难以预测的，但是在长时间尺度上，这些神经元的电位变化可以达到同步。 这种同步混沌的现象可能是神经网络实现信息编码和传递的重要机制。 此外，同步混沌在其它领域也有潜在的应用。例如，在无线通信领域，同步混沌可以用于实现高度安全的信息传输。通常情况下，混沌信号的特性使得其难以被预测和解码，这可以用于实现信息的保密传输。然而，如果接收端知道发送端的混沌系统的具体参数和初值，那么它就可以同步到发送端的混沌状态，从而成功解码信息。这种方法可以实现高度安全的信息传输，因为任何不知道具体参数和初值的第三方都无法解码信息。 在化学反应中，同步混沌也有可能发生。特别是在非线性化学动力学系统中，不同化学物质的浓度变化可能表现出混沌的行为。如果这些化学物质之间存在适当的耦合，那么它们的浓度变化可能会达到同步。这种现象可能对理解和控制化学反应有重要意义。
又是一本“原来如此”的关于元认知的科普书。 收到微信读书的推荐时，还以为这本书是复杂科学的另一个表现。看完再次发现自己的肤浅。 就如作者在后记中所说的一样，每隔10年，就会有一个看似华而不实的理论出现，它背负着类似的愿望，60年代是控制论，70年代是突变理论，80年代的混沌理论，90年代又变成了复杂性理论。 如果说同步科学是研究复杂性理论的涌现，或者说是研究混沌理论的奇异吸引子的稳态的，那么是不是科技发展已经到了一个新的路口？这个路口通向非线性微分方程和海量交互影响（或者叫反馈？）的真实世界。 复杂性理论和同步研究告诉我们，整体不等于各部分之和，因为各个部分都在相互影响并改变自己的状态，按照传统研究方式进行的简化分割再加和的方式，并非是这个宇宙的真相。就好像一只蚂蚁并非蚁群一样，整体远远大于个体之和。 后记中提到，混沌理论提示一个简单的自反馈的非线性系统可以表现出极其复杂的行为模式，复杂性理论告诉我们简单规则相互作用的简单单元可以产生意想不到的秩序。同步则从这个非线性科学中最古老的部分起步，提出了解读协作的数学和理论基础。 作者从萤火虫的同步闪烁，到脑波频率和音乐，从生理的自然节律到睡眠节律受到日光到同步；再从惠更斯的钟摆同步到超导体的玻色子的量子合唱；再到混沌理论揭示的无意识的节律反馈会形成秩序，bz震荡反应在三维中反应螺旋的拓扑结构。最后到大网络的小世界，流行的数学模型最后到意识的形成。 以上看似不相关的各个领域，都表明了一件事情，在节律自反馈的一个复杂系统中，反馈而得到的同步会形成功能独特的结构，而且这种同步是自发性的，不需要一个伟大的意识或者上帝之手的推动。这种同步，发生在世界的任何一个角落，想象一下，构成我们心脏的细胞，是如何采用完全一致的节奏收缩扩张，来维持我们的生命。我们的脑细胞又是如何涌现出那种神秘的脑电波的同步，表述我们见到一个熟悉的人的喜悦。 我们的社会，市场，文化都存在着节律，震荡，突变和同步。从这里出发，我们可以认为从量变到相变，最关键的节点一个是自相似的基本元素，不论是水分子还是人的买卖行为，前提是自相似才会有一个同步和共振的基础。第二就是阈值，共振行为，要达到某一个阈值才会形成，并在超越某一个阈值时结构崩溃。单位时间内，参与相变的振子数量占总量的比例是关键。而外界的能量，虽然引发突变但并不是自组织的基础。以此出发，市场的趋势，震荡都是自组织和共振的结果，而相似的频率来自于相似的理解，如此理解新增信息的作用不是冲击而是改变市场的共识，改变认知的频率使之有共振的基础吧。 预测非混沌系统的时间每长一倍，其初始状态的测量精度就要提高一倍，可预测的范围是线性增加的。而混沌系统的预测状态时长取决于3.饿因素，初始精度高低，可容忍的预测误差，和系统内部的动力学特征。且混沌系统的可预测性时间增长一倍，需要10倍的初始精度，换句话说，需要的初始预测精度增长是指数的，不是线性的。可预测的时间框架，对于一个混沌电路，是千分之一秒，对于天气，通常是几天，对于太阳系，则是500w年。我们能做出的预测，只可能是基于已知结构的变化，而不是真正对混沌系统的精确推演。 突然，那个巨大的由数十万或数十亿电子组成的玻色子在脑中浮现，它优雅的在三维空间里面漂浮着，原子的合唱在微观世界中震荡，并使得更多的原子们加入它的合唱。复杂秩序的涌现在同步的边界，我在脑海里默默的注视着它，好像古时候人们盯着海平线，期待着船帆跳出海平线。
相关材料整理（一） 同步理论——蟋蟀为何齐声鸣叫。 数学中最有诗意的定理莫过于蝴蝶效应了。美国气象学家洛伦兹1963年在一篇论文中分析了这个效应。最常见的阐述是“一只南美洲亚马逊河流域热带雨林中的蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可以在两周以后引起美国德克萨斯州的一场龙卷风。”其原因就是蝴蝶扇动翅膀的运动，导致其身边的空气系统发生变化，并产生微弱的气流，而微弱气流的产生又会引起四周空气或其他系统产生相应的变化，由此引起一个连锁反应，最终导致其他系统的极大变化。他称混沌学。 ——壹，混沌—— ▉1，混沌的定义 混沌理论的出现，可以说是对确定性理论的一种挑战。传统的科学模型基于的前提是，我们可以通过对系统的充分理解，对其未来的状态做出准确的预测。然而，混沌理论的出现，却将这一前提彻底打破。 具体来说，混沌体系是在遵循确定性规则的前提下，展现出的行为却是不可预测的。 混沌理论的核心是混沌现象，这是一种在非线性动力学系统中观察到的行为，其特征是系统的行为对初始条件高度敏感。这种敏感性导致了一种被称为'蝴蝶效应'的现象，即微小的初始条件变化会导致系统的长期行为发生巨大的变化。 在数学上，混沌可以被定义为当初始条件发生微小变化时，动力学系统的状态演化发生指数级的分离。这种行为通常出现在非线性的或者高度复杂的系统中，例如天气系统、股票市场，或者生态系统。 非线性动力学是一门研究非线性系统动态行为的学科。 一种常见的描述混沌现象的方式是通过混沌映射，例如 Logistic 映射。 ▉2，混沌体系的特性 如果我们把混沌系统的状态表示为一个向量x，初始条件表示为x0，系统的动力学表示为一个函数f，那么系统的最终状态可以表示为f^n(x0)，其中n表示时间的推移。在混沌系统中，对于任意的ε>0，总存在一个δ>0，使得对于所有满足‖x0-x'0‖<δ的x'0，都有f^n(x0)-f^n(x'0)‖>ε。 这就是说，即使是微小的初始条件的变化，也可能导致系统的最终状态发生巨大的变化。 这种随时间的推移产生指数式的增长，会使我们的预测变得毫无意义。这就是混沌的指数增长特性。 我们再假设一个混沌系统，其初始条件由向量x0表示，经过时间t后，系统的状态变为x(t)。我们假设在初始时刻，有一个微小的扰动δx0，那么在时间t后，这个扰动会演变为δx(t)。在混沌系统中，这个扰动的演变可以用下面的公式描述： ‖δx(t)‖ ≈ e^(λt)‖δx0‖ 其中，λ是一个正的常数，称为Lyapunov指数。这个公式说明，在混沌系统中，初始的微小扰动会随着时间的推移以指数方式增长。这就是为什么混沌系统的行为很难预测：因为任何微小的初始扰动，都可能导致系统的最终状态发生巨大的变化。 在非线性动力学中，系统的行为往往表现出非常复杂和丰富多样的现象，与传统的线性系统有很大不同。非线性系统可能会出现混沌、分岔、极限环等奇特的行为模式。 混沌现象具有对初始条件的敏感依赖性，微小的初始差异会导致系统后续状态的巨大不同。分岔则指系统在某些参数变化时，其动态行为会发生突然的转变。 非线性动力学在众多领域都有重要应用，如物理学、化学、生物学、经济学等。它帮助我们更好地理解自然界和各种复杂系统中那些看似不规则和难以预测的行为。 ▉3. 非线性和混沌的关系 混沌理论的一个关键组成部分是非线性。在物理学中，线性方程描述的是一个简单的世界，其中结果与原因成正比。然而，非线性方程描述的是一个复杂的世界，结果不再与原因成正比。 在非线性系统中，小的输入变化可能导致大的输出变化，这是混沌现象的一个典型特征。这种现象在许多自然系统中都可以观察到，例如气候系统、生态系统、经济系统等。 混沌现象的出现并非偶然，而是非线性系统固有的性质。“蝴蝶效应”就是最显著的例子，非线性系统中的微小扰动可能导致系统行为的巨大变化。 总的来说，非线性是混沌现象的核心组成部分，它使得系统的行为变得难以预测。这一理论为我们理解和研究混沌现象提供了重要的理论工具和方法。 ▉4. 线性世界与非线性世界 在数学和物理学中，我们经常将现象和模型分为线性和非线性两种。在线性世界中，原因和结果之间存在直接、均匀的关系。如果我们用数学语言来表示，那么线性关系可以表示为一个函数f，对于任何两个输入x和y，我们有f(x+y) = f(x) + f(y)，并且对于任何一个实数a，我们有f(ax) = af(x)。这种简单的性质使得线性问题在许多情况下都很容易处理。例如，我们可以轻易地求解线性方程，预测线性模型的行为，并且使用超级定理将复杂的问题分解为一系列简单的线性问题。 然而，现实世界中的大多数现象都不是线性的，大多数结果都与原因不成正比。非线性方程的解析解往往非常复杂，甚至在某些情况下可能不存在。这使得非线性问题的处理变得非常困难。 我们可以通过一个简单的例子来理解线性和非线性的差异。假设你有一杯热水和一杯冷水，你将它们混合在一起，结果得到的水的温度是两者的平均温度，这就是线性的行为。然而，如果你将一杯热水和一块冰混合在一起，结果得到的水的温度就不再是两者的平均温度，这就是非线性的行为。 ▉5. 非线性的放大效应 蝴蝶效应的完整描述是，“巴西的一只蝴蝶振动翅膀，可能会在几周后引起德克萨斯的一场龙卷风。”虽然这只是一个比喻，但是它清楚地描绘了非线性系统的放大效应。 这种放大效应不仅仅出现在气象学中，也在许多其他领域有所体现。在生物学中，一个基因突变可能会导致物种的巨大变化；在经济学中，一家公司的微小改变可能会引发全球市场的巨大波动；在地理学中，一次微小的地震可能会引发一次大规模的滑坡。 这种非线性的放大效应使得预测变得非常困难。因为在非线性系统中，我们必须非常精确地知道初始条件，否则，由于放大效应，微小的误差可能会导致我们的预测完全偏离实际情况。这就是为什么我们虽然可以相当精确地预测明天的天气，但是对于一个月后的天气，我们的预测几乎没有任何可靠性。 在这个意义上，非线性是一个挑战，也是一个机会。它让我们意识到，世界并不是我们想象的那样简单和可预测，但是它也为我们揭示了一个更加丰富和多样的世界，其中充满了无尽的可能性和奇迹。 引用爱因斯坦的一句名言：“当你坐在一个炉火旁，一分钟感觉像一秒钟；但是当你和一个漂亮的女人坐在一起，一小时感觉像一分钟。这就是相对论。”这其实也是一种形象的描述非线性现象的方式，它提醒我们，我们观察和理解世界的方式，往往取决于我们自身的状态和观察角度。 ▉6. 混沌理论的应用领域 混沌理论的应用领域广泛，它提供了一种理解和预测复杂系统行为的有效方法。 在物理学中，混沌理论被用来描述许多复杂的现象，例如流体动力学中的湍流现象、量子力学中的量子混沌，以及天体物理中的行星运动。混沌理论为这些复杂系统提供了一个描述和理解其行为的框架。 在工程学中，混沌理论被用来设计和优化各种系统，例如电力系统、通信系统，以及机器学习算法。混沌理论提供了一种新的视角来理解和设计这些工程系统。 在经济学中，混沌理论被用来描述和预测金融市场的行为。混沌理论提供了一种理解市场动态和预测价格波动的工具。 在生物学中，混沌理论被用来研究生态系统的动态行为，例如物种多样性、种群动态，以及演化过程。混沌理论提供了一种理解和预测这些生态现象的方法。 在哲学中，混沌理论被用来探讨决定性和自由意志的问题。混沌理论揭示了即使在决定性的物理系统中，也可能存在不可预测性，这为自由意志的存在提供了可能的解释。
这本书真是太好看了，因为遇到一点“物种之间深不可解的原始恐惧”……其实就是工作室进了一窝耗子，令我头砸砸砸地疼，为了心平气和驱赶清理，听完毛姆《阅读是一座随身携带的避难所》，仍剩两只悬而未决，又听这这本，感到很是惊喜，写人写事，两本书居然平滑过渡，尤其这本，阅读体验类似当年看小说《奥术神座》，居然很燃是怎么回事？ 作者在后记中说：“到目前为止，我希望我已经让你了解到现在成为一名科学家是件多么令人兴奋的事。” 是是是，有有有。作者真是以十足的诚意试图让人看懂。堪称震撼的场景，大跨度的时间轴与地图，连同那些星光闪烁的科学家，在脑海里逐渐拼缀成一幅立体的图像，我想着这些，在深夜穿过花园小径，听见整齐划一的，稍显微弱的虫鸣——深冬仅存的虫鸣，感觉世界寥廓峥嵘，而此时樱花正绚烂盛开。好像耗子一家也不那么烦扰我了，它们咬穿水泥墙卜居春山的坚韧，碰撞上我犹能一观此书的断烂数学基础，什么东西摇摇晃晃开始运生，时值2024新年，是个好兆头。 读到小世界那一章，后知后觉意识到，这不就是《微积分的力量》的作者么。 译作文从字顺，译者功不可没。 想找阿瑟·温弗里的那本书看，不知道有没有这个运气。
“由于本人知识有限，书中难免存在错误和不足，敬请读者指正。”——摘自最后一段文字 😨知识有限 😨指从数学到生物数学神经科学现代心理学社会心理学有机化学计算机科学到复杂性理论的跨度 😨那我算什么 😨——→😭我是垃圾
1、每隔10年，就会有一个看似华而不实的理论出现，它背负着类似的愿望，60年代是控制论，70年代是突变理论，80年代的混沌理论，90年代又变成了复杂性理论。 2、“同步”已经开始整合为一门新的科学，它成为了沟通数学、物理、化学、生命科学、社会科学等不同学科分支的桥梁。 同步遍及了宇宙中的各个尺度。对“同步现象”的研究不但可以帮助我们理解生命活动、集体行为、以及人类社会中的大量复杂现象，而且在应用层面，同步现象还可以启发我们设计和改进各种人造的复杂系统。 只有理解了同步现象，我们才能理解从细菌到宇宙之间各种秩序的起源，正如作者所说：当找到了自发秩序的源头，那么我们就会发现宇宙的秘密。 如果说同步科学是研究复杂性理论的涌现，或者说是研究混沌理论的奇异吸引子的稳态的，那么是不是科技发展已经到了一个新的路口？这个路口通向非线性微分方程和海量交互影响（或者叫反馈？）的真实世界。 3、复杂性理论和同步研究告诉我们，整体不等于各部分之和，因为各个部分都在相互影响并改变自己的状态，按照传统研究方式进行的简化分割再加和的方式，并非是这个宇宙的真相。就好像一只蚂蚁并非蚁群一样，整体远远大于个体之和。 混沌理论提示一个简单的自反馈的非线性系统可以表现出极其复杂的行为模式，复杂性理论告诉我们简单规则相互作用的简单单元可以产生意想不到的秩序。同步则从这个非线性科学中最古老的部分起步，提出了解读协作的数学和理论基础。 从萤火虫的同步闪烁，到脑波频率和音乐，从生理的自然节律到睡眠节律受到日光到同步；再从惠更斯的钟摆同步到超导体的玻色子的量子合唱；再到混沌理论揭示的无意识的节律反馈会形成秩序，bz震荡反应在三维中反应螺旋的拓扑结构。最后到大网络的小世界，流行的数学模型最后到意识的形成。 以上看似不相关的各个领域，都表明了一件事情，在节律自反馈的一个复杂系统中，反馈而得到的同步会形成功能独特的结构，而且这种同步是自发性的，不需要一个伟大的意识或者上帝之手的推动。这种同步，发生在世界的任何一个角落，想象一下，构成我们心脏的细胞，是如何采用完全一致的节奏收缩扩张，来维持我们的生命。我们的脑细胞又是如何涌现出那种神秘的脑电波的同步，表述我们见到一个熟悉的人的喜悦。 我们的社会、市场、文化都存在着节律、震荡、突变和同步。从这里出发，我们可以认为从量变到相变，最关键的节点一个是自相似的基本元素，不论是水分子还是人的买卖行为，前提是自相似才会有一个同步和共振的基础。第二就是阈值，共振行为，要达到某一个阈值才会形成，并在超越某一个阈值时结构崩溃。单位时间内，参与相变的振子数量占总量的比例是关键。而外界的能量，虽然引发突变但并不是自组织的基础。以此出发，市场的趋势，震荡都是自组织和共振的结果，而相似的频率来自于相似的理解，如此理解新增信息的作用不是冲击而是改变市场的共识，改变认知的频率使之有共振的基础吧。 4、预测非混沌系统的时间每长一倍，其初始状态的测量精度就要提高一倍，可预测的范围是线性增加的。而混沌系统的预测状态时长取决于3个因素，初始精度高低、可容忍的预测误差和系统内部的动力学特征。且混沌系统的可预测性时间增长一倍，需要10倍的初始精度，换句话说，需要的初始预测精度增长是指数的，不是线性的。可预测的时间框架，对于一个混沌电路，是千分之一秒，对于天气，通常是几天，对于太阳系，则是500w年。我们能做出的预测，只可能是基于已知结构的变化，而不是真正对混沌系统的精确推演。
因为喜爱《微积分的力量》才选择了看《同步》，但读完后稍觉失望，作为科普读物，作者关于秩序如何从混沌中涌现的阐述太过专业，难于理解。 当今科学界所有主要的悬而未决的问题都具有这种复杂的特征，正如当细胞癌变时单个细胞中的连锁生化反应以及它们的破坏作用；股市的繁荣与崩溃；意识从大脑中数万亿个神经元的相互作用中涌现；生命之源从原始海洋的化学反应网络中诞生。所有这些现象都涉及连接到复杂网络中的海量个体，每种情况都会自发涌现出惊人的模式。我们身边的丰富世界在很大程度上就是由自组织造就的奇迹。 同步可以分为三个不同的级别。在最低、最微观的级别，特定器官内的细胞是相互同步的，它们的化学节律和电节律的变化步调一致。在下一个级别，同步发生在各个器官之间，从这个意义上讲，即使细胞分化成了不同的类型，它们仍保持在同一时期。这种同步发生在身体内部，因此被称为“内同步”。这并不意味着所有器官在同一时间都是活跃的，相反，有些是沉寂的，有些则运转良好。同步是指周期匹配，保持相同的节拍，就像演奏者即使在安静等待的间隙，也保持着他们头脑中的节拍。第三级别的同步发生在我们的身体和周围世界之间。正常情况下，我们生活在有规律的时间表中，如白天工作、夜晚休息，等等，整个身体与24小时的一天保持同步，主要被昼夜交替所驱使。这个与外部世界保持步调一致的外同步过程叫作“牵连”。 并不只是睡眠持续时间、警觉性、快速眼动睡眠倾向的昼夜节律与体温周期步调一致。后来的研究表明，人类短期记忆的节律、大脑激素之一褪黑激素的分泌，以及其他几种认知和生理功能，同样在相同的周期中运行，它们彼此之间以及与体温周期之间都维持着恒定的相位关系。 时钟的同步告诉我们，同步的能力不依赖于智能、生命及自然选择。它源于最深刻的万物之源：数学和物理定律。 这个洞见催生了同步科学的大繁荣。例如，如果没有同步，我们就不会有激光眼科手术、CD播放器、超市结账扫描仪以及我们身边其他需要激光的物品。激光高强度、高相干性、针尖一般的光束是数以万亿计的原子同步发射光波的结果。
这是一本科学哲學方法論，归類于计算機_數據库是不正確的。
这本书的作者斯蒂芬•斯托加茨是非线性科学领域最为出色的科学家之一，他在混沌理论和复杂系统方面做出来许多开创性的工作。他的发表的许多论文都涉及到不同学科中的同步现象，他还参与了“同步”相关科学概念的建立过程。由斯托加茨来写这样一本书，就像是那些重要的历史人物亲自写的口述历史。 在这本书中，斯托加茨向我们展示了由各种同步现象所组成的一幅幅美妙的图像。今天，“同步”已经开始整合为一门新的科学，它成为了沟通数学、物理、化学、生命科学、社会科学等不同学科分支的桥梁。只有理解了同步现象，我们才能理解从细菌到宇宙之间各种秩序的起源，正如作者所说：当找到了自发秩序的源头，那么我们就会发现宇宙的秘密。 核心内容 同步遍及了宇宙中的各个尺度。对“同步现象”的研究不但可以帮助我们理解生命活动、集体行为、以及人类社会中的大量复杂现象，而且在应用层面，同步现象还可以启发我们设计和改进各种人造的复杂系统。
一本教科书。教科书是解答why，而不仅仅是what。读过一些复杂性理论的书籍，基本都是现象级推理解析，而读了这本书，我似乎才刚刚在复杂性理论的边缘抓住了一个扶手。 读完总结的一个同步模型如下： 在一个非线性系统中，存在庞大的振子，振子要发生同步的条件之一是大部分具备相似性，可以用灵敏度函数和影响度函数来描述其相似度，另外一个是启动阈值，就是周边振子可以启动跟随的阈值，符合条件时，系统中振子开始同步，但是这种同步不是无限向上，当其中少量振子到达某个阈值时会感受到压力，于是会产生向下的相移，这种相移又会引发其他振子跟随同步，引发的后果可能是崩塌。系统中少量不具备启动阈值的振子，不会与系统同步。我从中看到了这种从同步到崩塌周期上半部分秩序的体现。 这种宇宙中的同步，从萤火虫闪光，相邻钟摆，脑电波，人体睡眠周期，激光，超导量子，电网，到小世界网络，股票市场，风尚流行。从生物到非生物，我们都能看到同步这个秩序的发生。 引申到现实中可见的例子，股票市场是一个典型的非线性自组织系统，这个市场中投资者的同步和崩溃是常常可见。牛市是众多投资者的同步，熊市是系统的崩溃。每个交易者就是一个振子，振子的相似度，也就是生态结构是影响系统运行的首要因素，A股大起大落一个重要的原因就是散户数量占到70%左右，这部分振子是典型的后来从众者。用同步原理基本就可以解释K线起伏了，在上升过程中，先行振子带领从众振子进入同步状态，但是到达一个位置，先行振子感受到顶部的压力（也就是群众的疯狂已经超出了理性的极限阈值），于是产生相移，引发崩溃下降，在A股中，先行振子基本都是公募基金，从众振子基本是散户。分析下降的过程中，作者写了有两个崩溃点，第一个崩溃点是由不稳定的弱集群组成，到第二个崩溃点，如果底部的振子连接性弱，会进入崩溃，如果连接性强，单个振子的行为影响就比较小，系统开始稳定，也就是在真正的底部，连接性强意味着大部分持仓者要具备一致的底部共识。局部的同步，延伸到大的同步。这就是股市波浪线。系统中还有少部分阈值比较高的振子，不会跟随系统同步。这么分析，在这个系统中有三种振子，第一种是同步的引领者和终结者（也可以称为逆行者），第二种是中途加入的从众者，第三种是不加入同步的振子。从理论上来说，第二种是最困难的，因为完全是通过参照其他众多振子的行为来决定，但是因为对同步程度无法有确切依据（成交量可以作为参照之一），因此何时加入何时退出没有理论值。而第一种就是在别人恐惧时我贪婪，别人贪婪时我恐惧，这里需要价值分析作为理论依据。这么说巴菲特的投资理念是可以在同步秩序中找到理论支撑的。对于第三种振子，如果是在一个上升的系统中，只要附着在系统上就可以了，这也是一种赢的策略。 以下是引用作者的后记做的概括。 数个世纪以来，我们对于自然的研究都在将它切分为越来越小的碎片，现在，我们是时候开始考虑如何把碎片重新拼在一起了。 20世纪60年代是控制论，70年代是突变理论，80年代是混沌理论，到了90年代又变成了复杂性理论。 导致这些未解决的问题如此棘手的主要原因是它们分散的动力学特性，其中，海量的组件每时每刻都在不断地改变它们自身的状态，通过某种方式彼此连接，使我们无法通过检测单独的某个部分对其进行研究。在这种情况下，整体肯定不等于部分之和。与宇宙中的大多数现象一样，这些现象本质上都是非线性的。 这也是为什么非线性动力学对科学的未来极为重要的原因。混沌理论揭示，简单的非线性系统可以表现出极其复杂的行为方式，并向我们展示如何用图像而不是用方程式来理解它们。复杂性理论告诉我们，依据简单的规则相互作用的许多简单的单元之间可以产生意想不到的秩序。但是，复杂性理论主要的局限性在于，它没能从深刻的数学意义上阐释出秩序源自哪里，以及没有用可信服的方式将该理论与真实现象联系起来。基于这些原因，它对大多数数学家和科学家的思想都没有产生什么影响。 在我看来，同步是此时唯一成功的理论。作为非线性科学最古老、最基本的部分之一（正如它所说的那样，用于处理单纯的有节律的单元），同步提供了对于万物的精辟见解，从心律失常到超导，从睡眠周期到电网的稳定性。同步理论以严密的数学思想为基础，通过实验测试，描述并整合了生命物质和非生命物质之中非常广泛的协作行为，遍及从亚原子到宇宙的各个尺度。 除了它的重要性和内在的魅力，我相信同步还给我们提供了继续研究复杂非线性系统的关键性的第一步，此时的振子终将被基因与细胞、公司与人类所取代。 同步只是你巨大的思想主体的一小部分而已，它绝不是研究复杂系统的唯一方法。化学家伊利亚·普里高津（IlyaPrigogine）和他的同事觉得，解开自组织奥秘的关键在于对热力学的更深刻的理解。他们将秩序的涌现视作打败熵的一场艰苦的胜利，视作一个复杂系统依靠环境中的能量流动来维持自身运转。物理学家着迷于模式的形成，将流体力学视为范式。波涛汹涌的湍流间歇性地产生类似螺旋状和羽毛状的相干结构，而不是退化成一个温和、均匀的污点。物理学家赫尔曼·哈肯（HermannHaken）和他的同事将世界看作激光，认为其具有随机性和正反馈，二者共同产生了出现在我们身边的有组织的形式。圣塔菲研究所的研究员为自然选择带来的无处不在的进化而感到震惊，进化不仅出现在生物种群中，还出现在免疫系统、经济和股票市场中。还有人设想宇宙是一台巨大的计算机，运行着一个神秘的程序，它的发现将宣告科学的终结。 它美丽而奇异，感人至深，这种方式只能用宗教来描述。
而现在，即使是那些最老于世故的主流科学家都开始承认，还原论或许不足以解决我们面临的诸多终极奥秘：癌症、意识、生命的起源、生态系统的恢复力、艾滋病、全球变暖、细胞的功能、经济的盛衰……这些是这个时代的标志。在每一所主流研究型大学中，各种名称的学院如雨后春笋般出现，例如功能基因组学与整合生物学。生物学家与计算机科学家和数学家联手，尝试在分子水平上理解生命之舞。人类基因组测序给了我们一张巨大的零件列表，其中包括3万个独立基因和它们编码的蛋白质。但我们关于这些基因和蛋白质的连锁活动是如何在活细胞中进行编排设计的仍一无所知。 导致这些未解决的问题如此棘手的主要原因是它们分散的动力学特性，其中，海量的组件每时每刻都在不断地改变它们自身的状态，通过某种方式彼此连接，使我们无法通过检测单独的某个部分对其进行研究。在这种情况下，整体肯定不等于部分之和。与宇宙中的大多数现象一样，这些现象本质上都是非线性的。 这也是为什么非线性动力学对科学的未来极为重要的原因。混沌理论揭示，简单的非线性系统可以表现出极其复杂的行为方式，并向我们展示如何用图像而不是用方程式来理解它们。复杂性理论告诉我们，依据简单的规则相互作用的许多简单的单元之间可以产生意想不到的秩序。但是，复杂性理论主要的局限性在于，它没能从深刻的数学意义上阐释出秩序源自哪里，以及没有用可信服的方式将该理论与真实现象联系起来。基于这些原因，它对大多数数学家和科学家的思想都没有产生什么影响。 在我看来，同步是此时唯一成功的理论。作为非线性科学最古老、最基本的部分之一（正如它所说的那样，用于处理单纯的有节律的单元），同步提供了对于万物的精辟见解，从心律失常到超导，从睡眠周期到电网的稳定性。同步理论以严密的数学思想为基础，通过实验测试，描述并整合了生命物质和非生命物质之中非常广泛的协作行为，遍及从亚原子到宇宙的各个尺度。除了它的重要性和内在的魅力，我相信同步还给我们提供了继续研究复杂非线性系统的关键性的第一步，此时的振子终将被基因与细胞、公司与人类所取代。
从控制论发展到复杂理论，摸索了一个肥尾框架和很多数学物理学统计学工具，一方面降低了理解门槛，另一方面提高了探索和应用门槛，这也导致了大方向上畅销书和民科愈来愈多，说服力Max，同时证伪环节缺失，批判性夯实工作越发难以理解。科学探索仿佛变成了魔法演示：念一句“复杂系统”似乎就能解释一切问题。作者显然有意纠偏，所以研究思路和实验设计及论据比较扎实，后记补充也到位。科研若不能祛魅，与巫术何异？科普书总要面对无知且自认为全知的受众。谨记。
2019 No.8 《同步：秩序如何从混沌中涌现》 作者从数学的角度来看待各种同步，大自然中生物之间的同步，非生物间的同步，小到量子力学，大到行星间。 复杂系统组成最方要方式的自组织，其临界性可能与脉冲耦合振子系统的同步密切相关。所谓量变到质变，或者整体大于个体之和的格式塔，乃到大脑中意识的产生，也可能是大量有着相同属性的不同个体同步活动的结果。 生物的同步通常有两个基本要素： ”所有生物振子共有的两个属性：发送和接收信号的能力“ ”有三种状态：平静态、激发态和耐火态。“ 同步产生的一个典型过程基本是以下的方式，其中很重要的一点是非线性正反馈导致的加速增长： ”在这种情况下，同步就会在合作中出现。一旦几个振子偶然中出现了同步，它们联合一致的叫喊声就会从嘈杂的背景声中脱颖而出，对其他振子产生更大的影响。这些核心振子会召集其他振子向它们趋近，使得核心振子数目更多，信号更强。由此产生的正反馈过程也导致了一种失控、加速的同步的爆发，许多振子纷纷趋近并加入这个新兴的集团。然而，也有些振子会一直保持非同步状态，因为它们的固有频率太过极端，耦合作用令它们难以融入。最终的结果就是，一个群体分裂成为一个同步组和边缘的一群杂乱的振子。“ 另外，群体同步是有一个临界值（阈值），只有同步的个体数超过个临界值，才会进入加速期。 作者也讨论也人体生物钟现象，以及现代社会对7X24工作要求，对人类身体带来的巨大挑战，这个深有同感： ‘ 同步可以分为三个不同的级别。在最低、最微观的级别，特定器官内的细胞是相互同步的，它们的化学节律和电节律的变化步调一致。在下一个级别，同步发生在各个器官之间，从这个意义上讲，即使细胞分化成了不同的类型，它们仍保持在同一时期。这种同步发生在身体内部，因此被称为“内同步”。这并不意味着所有器官在同一时间都是活跃的，相反，有些是沉寂的，有些则运转良好。同步是指周期匹配，保持相同的节拍，就像演奏者即使在安静等待的间隙，也保持着他们头脑中的节拍。第三级别的同步发生在我们的身体和周围世界之间。正常情况下，我们生活在有规律的时间表中，如白天工作、夜晚休息，等等，整个身体与24小时的一天保持同步，主要被昼夜交替所驱使。这个与外部世界保持步调一致的外同步过程叫作“牵连”。’ 睡眠和身体温度变化有关系，有的文化比如中国人喜欢睡午觉，是有一定的科学依据的。凌晨3点到5点为“僵尸区间”，这个时间段特别容易犯人为错误，所以要特别小心。 书中提到的小世界网络，很是应景： “小世界网络连接的重要性在传染过程中表现得更清晰。任何可以传播的东西——例如传染病、计算机病毒、想法、谣言，都会更容易、更迅速地在小世界中传播。不太明显的一点是，世界变小仅仅需要几条捷径而已。” 无尺度网络三种倾向：短路径、高集群，无尺度链接分布。 看完这本书，对超导的原理清楚了不少。但也对约瑟夫森的后期研究方向感到不解，量子力学研究领域的层级，和普通牛顿力学世界的层级，差别也太大了，完全无法跨越啊。 对于混沌系统，“混沌的特征：在确定性系统中看似随机的无规律行为；由于确定性的规律，短期内可预测；又因为蝴蝶效应的不可预测性，长期则无法预测。”作者用非线性数学的方法进行研究，以期待用一个模型来近似逼近复杂系统，这也是目前前沿科学家在做的事情。看了任正非在达沃斯论坛上的讲话，说“中国的AI水平也只是刚刚起步，原因在于中国的教育目前还是培养工程师为主，基础科学特别是数学方面，还有很长路要走。”对他的清醒认识深表佩服。但没有强大的社会基本保障，人人都会有浮躁心理，谁不想着早点赚钱，赚大钱，来应对高高在上的房价呢？
本书绝对是一本科普佳作。最让我印象深刻的是它表述了一个普遍、深刻且让人着迷的现象，那就是简单的规则的重复可以产生复杂的秩序。该现象在自然和人类社会中都处处可见，与《道德经》里的一个表述好像不谋而合：一生二，二生三，三生万物。简单的物理规律合在一起便产生了日出日落、风起云涌、复杂的生命现象，以及生物具有的意识和认知等高度复杂的精神现象。本书探究了世界的一个根本规律。
世界是非线性的复杂动态系统，并非人类工业时代易于理解的线性还原论，整体不等于局部之和，萤火虫的同步闪烁，人体生物钟内部的机制，女性经期的互相影响，超导体中耦合电子的同步振动，有节奏循环变化的神奇化学反应，伦敦千禧桥的垮塌，交通中节奏频率因素对道路畅通度的影响，歌剧院中观众在同步和无序之间不断摇摆的掌声，甚至社交中著名的“六度分割”理论，创新流行的扩散普及模型，交通自动驾驶系统的控制，对目标对象人脸的识别都来源于系统中某些因子的有意义同步。
相关材料整理（二） ——贰，洛伦兹方程与混沌—— ▉1. 洛伦兹吸引子 洛伦兹吸引子是洛伦兹方程的一种特殊解。它是一个奇异的、有着独特形状的集合，像一个被扭曲的环面，被描述为'蝴蝶状'。它是混沌系统最早的和最著名的例子之一。 洛伦兹吸引子的存在揭示了混沌系统的一个重要性质，那就是吸引性。在某些条件下，系统的所有状态都会被吸引到这个奇异集合上，并在上面进行复杂的动态行为。这就是说，无论系统的初始状态是什么，最后都会进入到这个吸引子上。 洛伦兹吸引子的形状和结构是非常复杂的。它不是一个简单的几何形状，而是一个充满了分形结构的奇异集合。这个吸引子的形状可以通过计算机模拟洛伦兹方程的解并进行绘图来观察。 在吸引子上的动态行为也非常复杂。系统的状态会在这个奇异集合上来回跳跃，无法预测它会在哪个位置停留更长的时间，或者它会何时从一个位置跳到另一个位置。这种行为就是混沌现象的一个典型特征。 值得注意的是，虽然洛伦兹吸引子的形状和结构是非常复杂的，但是它是由一组非常简单的微分方程所决定的。这就是混沌现象的一个重要特性：即使是非常简单的系统，也可能产生非常复杂的动态行为。这也是为什么混沌理论在理解和预测复杂系统方面具有重要意义的原因。 ▉2. 预测和控制混沌 尽管混沌现象的不可预测性构成了预测和控制混沌的主要挑战，但洛伦兹方程提供了一种可能的途径。 在洛伦兹方程中，虽然我们不能精确预测一个混沌系统的长期行为，但我们可以识别出系统的某些结构特征，即洛伦兹吸引子。洛伦兹吸引子是一个奇异的、有着独特形状的集合，系统的轨迹会围绕着它进行复杂的舞蹈，但永远不会离开。 通过对洛伦兹吸引子的研究，我们可以对混沌系统的动态有更深入的理解。例如，通过了解系统轨迹在吸引子上的分布，我们可以预测系统在吸引子的哪些区域更可能出现。这虽然不能提供精确的预测，但在某些情况下，这已经足够了。 此外，洛伦兹吸引子的存在也为控制混沌提供了可能性。虽然我们不能精确地控制一个混沌系统的状态，但我们可以试图将系统的状态引导至吸引子的某个特定区域。这可以通过微小的参数改变或是微小的控制力来实现，这种方法已经在实验中得到了证实。 然而，预测和控制混沌仍然是一个巨大的挑战。由于混沌系统的不确定性和不稳定性，微小的误差或扰动都可能导致预测和控制的失败。因此，我们需要继续研究洛伦兹方程和混沌理论，以便更好地理解混沌现象，以及如何有效地预测和控制它。 ▉3. 混沌的产生与消除 混沌的产生和消除都受到一些参数的影响，这些参数是非线性的，意味着它们的改变可能会引发系统行为的巨大变化。在洛伦兹系统中，这些参数就是σ，ρ和β。在一定条件下，它们的变化会引起系统的混沌行为，从而产生蝴蝶效应和奇异吸引子。 首先，我们要明白这些参数的物理意义。σ是对流参数，代表着两个平行层间流体分子的碰撞频率；ρ是热流参数，代表了上下平面的温差；β是几何参数，表示两个平行层间的距离。这三个参数共同决定了流体系统的行为，不仅影响流体的稳定性，还能决定系统是否会出现混沌现象。 在洛伦兹系统中，当ρ大于1并且σ和β为正值时，系统会表现出混沌行为。这就是我们所说的混沌的产生。反之，如果ρ小于或等于1，系统则会恢复到稳定状态，这就是混沌的消除。换句话说，只要调整这些参数，我们就可以控制系统的混沌行为。 需要注意的是，这些参数的改变可能会导致系统的行为发生巨大的变化，这是因为洛伦兹系统是一个非线性系统。在非线性系统中，输出并不是输入的简单倍数，也就是说，小的输入变化可能会引发大的输出变化，这就是混沌现象的一种表现。 ▉4. 同步混沌 自1990年以来，混沌理论研究领域产生了一些令人惊讶的新发现，其中同步混沌的发现尤为引人注目。在普通情况下，我们可能会认为两个独立的振荡器，即使开始时它们的状态相同或者非常接近，随着时间的推移，它们的运动将会变得无法预测，变化趋势将会彼此分离。然而，同步混沌的出现打破了这个普遍观念。在某些情况下，两个本应该独立运动的混沌系统，实际上可以达到一种“同步”状态。 这里的“同步”并不是我们通常理解的那种简单的、规则的同步，比如两个摆锤完全相同的摆动。而是指在复杂、混沌的运动中，两个系统的状态变量在长时间尺度上能保持一致。也就是说，尽管看起来它们的运动是无序的，但是在这种无序的运动背后，实际上存在着某种隐秘的、有规律的联系。 一个经典的例子是洛伦兹系统，洛伦兹方程如下： dx/dt = σ(y - x) dy/dt = x(ρ - z) - y dz/dt = xy - βz 其中，x、y、z是状态变量，σ、ρ、β是参数。这个系统在某些参数条件下会表现出混沌的行为。现在我们考虑两个完全相同的洛伦兹系统，并给它们施加一个微小的扰动，比如在初值上加一个很小的偏移。那么，这两个系统的状态变量x、y、z随时间的演变将会如何呢？ 在通常的预期中，由于混沌系统对初始条件的敏感性，这两个系统的状态变量将会随着时间的推移越来越分离，即蝴蝶效应。然而，研究发现，如果我们在两个系统之间建立一种适当的“耦合”，那么这两个系统的状态变量在长时间尺度上可以达到一致，也就是同步混沌。 这种“耦合”可以有很多种形式，最简单的一种是线性耦合，也就是将两个系统的某一个状态变量直接相连接。例如，我们可以设置两个洛伦兹系统的方程如下： dx1/dt = σ(y1 - x1) + ε(x2 - x1) dy1/dt = x1(ρ - z1) - y1 dz1/dt = x1y1 - βz1 dx2/dt = σ(y2 - x2) + ε(x1 - x2) dy2/dt = x2(ρ - z2) - y2 dz2/dt = x2y2 - βz2 这里，ε是耦合强度，x1、y1、z1和x2、y2、z2是两个系统的状态变量。当ε=0时，这两个系统是完全独立的，它们的行为将会随着时间的推移越来越分离。然而，当ε不等于0时，即两个系统存在耦合时，情况就会有所不同。尤其是当耦合强度ε足够大时，两个系统的状态变量x、y、z在长时间尺度上将会保持一致，也就是说，两个本来应该混沌、无序的系统，实际上达到了一种难以置信的同步状态。 ▉5. 同步混沌的应用 同步混沌的发现不仅在理论上有重要意义，而且在实际应用中也有广泛的前景。特别是在生物学和神经科学领域，同步混沌的现象可能对理解生物系统的动态行为有重要影响。 神经元是大脑的基本工作单元，神经元间的相互作用构成了生物体的神经网络。神经元的动态行为十分复杂，可以看作是一种混沌系统。事实上，有许多研究表明，神经元的电位变化具有混沌的特性，这可能是生物体产生复杂行为和适应环境变化的重要机制。 那么，神经元之间是否存在同步混沌的现象呢？答案是肯定的。研究发现，当神经元之间存在适当的耦合时，即使每个神经元的行为看起来是混沌的、难以预测的，但是在长时间尺度上，这些神经元的电位变化可以达到同步。 这种同步混沌的现象可能是神经网络实现信息编码和传递的重要机制。 此外，同步混沌在其它领域也有潜在的应用。例如，在无线通信领域，同步混沌可以用于实现高度安全的信息传输。通常情况下，混沌信号的特性使得其难以被预测和解码，这可以用于实现信息的保密传输。然而，如果接收端知道发送端的混沌系统的具体参数和初值，那么它就可以同步到发送端的混沌状态，从而成功解码信息。这种方法可以实现高度安全的信息传输，因为任何不知道具体参数和初值的第三方都无法解码信息。 在化学反应中，同步混沌也有可能发生。特别是在非线性化学动力学系统中，不同化学物质的浓度变化可能表现出混沌的行为。如果这些化学物质之间存在适当的耦合，那么它们的浓度变化可能会达到同步。这种现象可能对理解和控制化学反应有重要意义。
又是一本“原来如此”的关于元认知的科普书。 收到微信读书的推荐时，还以为这本书是复杂科学的另一个表现。看完再次发现自己的肤浅。 就如作者在后记中所说的一样，每隔10年，就会有一个看似华而不实的理论出现，它背负着类似的愿望，60年代是控制论，70年代是突变理论，80年代的混沌理论，90年代又变成了复杂性理论。 如果说同步科学是研究复杂性理论的涌现，或者说是研究混沌理论的奇异吸引子的稳态的，那么是不是科技发展已经到了一个新的路口？这个路口通向非线性微分方程和海量交互影响（或者叫反馈？）的真实世界。 复杂性理论和同步研究告诉我们，整体不等于各部分之和，因为各个部分都在相互影响并改变自己的状态，按照传统研究方式进行的简化分割再加和的方式，并非是这个宇宙的真相。就好像一只蚂蚁并非蚁群一样，整体远远大于个体之和。 后记中提到，混沌理论提示一个简单的自反馈的非线性系统可以表现出极其复杂的行为模式，复杂性理论告诉我们简单规则相互作用的简单单元可以产生意想不到的秩序。同步则从这个非线性科学中最古老的部分起步，提出了解读协作的数学和理论基础。 作者从萤火虫的同步闪烁，到脑波频率和音乐，从生理的自然节律到睡眠节律受到日光到同步；再从惠更斯的钟摆同步到超导体的玻色子的量子合唱；再到混沌理论揭示的无意识的节律反馈会形成秩序，bz震荡反应在三维中反应螺旋的拓扑结构。最后到大网络的小世界，流行的数学模型最后到意识的形成。 以上看似不相关的各个领域，都表明了一件事情，在节律自反馈的一个复杂系统中，反馈而得到的同步会形成功能独特的结构，而且这种同步是自发性的，不需要一个伟大的意识或者上帝之手的推动。这种同步，发生在世界的任何一个角落，想象一下，构成我们心脏的细胞，是如何采用完全一致的节奏收缩扩张，来维持我们的生命。我们的脑细胞又是如何涌现出那种神秘的脑电波的同步，表述我们见到一个熟悉的人的喜悦。 我们的社会，市场，文化都存在着节律，震荡，突变和同步。从这里出发，我们可以认为从量变到相变，最关键的节点一个是自相似的基本元素，不论是水分子还是人的买卖行为，前提是自相似才会有一个同步和共振的基础。第二就是阈值，共振行为，要达到某一个阈值才会形成，并在超越某一个阈值时结构崩溃。单位时间内，参与相变的振子数量占总量的比例是关键。而外界的能量，虽然引发突变但并不是自组织的基础。以此出发，市场的趋势，震荡都是自组织和共振的结果，而相似的频率来自于相似的理解，如此理解新增信息的作用不是冲击而是改变市场的共识，改变认知的频率使之有共振的基础吧。 预测非混沌系统的时间每长一倍，其初始状态的测量精度就要提高一倍，可预测的范围是线性增加的。而混沌系统的预测状态时长取决于3.饿因素，初始精度高低，可容忍的预测误差，和系统内部的动力学特征。且混沌系统的可预测性时间增长一倍，需要10倍的初始精度，换句话说，需要的初始预测精度增长是指数的，不是线性的。可预测的时间框架，对于一个混沌电路，是千分之一秒，对于天气，通常是几天，对于太阳系，则是500w年。我们能做出的预测，只可能是基于已知结构的变化，而不是真正对混沌系统的精确推演。 突然，那个巨大的由数十万或数十亿电子组成的玻色子在脑中浮现，它优雅的在三维空间里面漂浮着，原子的合唱在微观世界中震荡，并使得更多的原子们加入它的合唱。复杂秩序的涌现在同步的边界，我在脑海里默默的注视着它，好像古时候人们盯着海平线，期待着船帆跳出海平线。
相关材料整理（一） 同步理论——蟋蟀为何齐声鸣叫。 数学中最有诗意的定理莫过于蝴蝶效应了。美国气象学家洛伦兹1963年在一篇论文中分析了这个效应。最常见的阐述是“一只南美洲亚马逊河流域热带雨林中的蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可以在两周以后引起美国德克萨斯州的一场龙卷风。”其原因就是蝴蝶扇动翅膀的运动，导致其身边的空气系统发生变化，并产生微弱的气流，而微弱气流的产生又会引起四周空气或其他系统产生相应的变化，由此引起一个连锁反应，最终导致其他系统的极大变化。他称混沌学。 ——壹，混沌—— ▉1，混沌的定义 混沌理论的出现，可以说是对确定性理论的一种挑战。传统的科学模型基于的前提是，我们可以通过对系统的充分理解，对其未来的状态做出准确的预测。然而，混沌理论的出现，却将这一前提彻底打破。 具体来说，混沌体系是在遵循确定性规则的前提下，展现出的行为却是不可预测的。 混沌理论的核心是混沌现象，这是一种在非线性动力学系统中观察到的行为，其特征是系统的行为对初始条件高度敏感。这种敏感性导致了一种被称为'蝴蝶效应'的现象，即微小的初始条件变化会导致系统的长期行为发生巨大的变化。 在数学上，混沌可以被定义为当初始条件发生微小变化时，动力学系统的状态演化发生指数级的分离。这种行为通常出现在非线性的或者高度复杂的系统中，例如天气系统、股票市场，或者生态系统。 非线性动力学是一门研究非线性系统动态行为的学科。 一种常见的描述混沌现象的方式是通过混沌映射，例如 Logistic 映射。 ▉2，混沌体系的特性 如果我们把混沌系统的状态表示为一个向量x，初始条件表示为x0，系统的动力学表示为一个函数f，那么系统的最终状态可以表示为f^n(x0)，其中n表示时间的推移。在混沌系统中，对于任意的ε>0，总存在一个δ>0，使得对于所有满足‖x0-x'0‖<δ的x'0，都有f^n(x0)-f^n(x'0)‖>ε。 这就是说，即使是微小的初始条件的变化，也可能导致系统的最终状态发生巨大的变化。 这种随时间的推移产生指数式的增长，会使我们的预测变得毫无意义。这就是混沌的指数增长特性。 我们再假设一个混沌系统，其初始条件由向量x0表示，经过时间t后，系统的状态变为x(t)。我们假设在初始时刻，有一个微小的扰动δx0，那么在时间t后，这个扰动会演变为δx(t)。在混沌系统中，这个扰动的演变可以用下面的公式描述： ‖δx(t)‖ ≈ e^(λt)‖δx0‖ 其中，λ是一个正的常数，称为Lyapunov指数。这个公式说明，在混沌系统中，初始的微小扰动会随着时间的推移以指数方式增长。这就是为什么混沌系统的行为很难预测：因为任何微小的初始扰动，都可能导致系统的最终状态发生巨大的变化。 在非线性动力学中，系统的行为往往表现出非常复杂和丰富多样的现象，与传统的线性系统有很大不同。非线性系统可能会出现混沌、分岔、极限环等奇特的行为模式。 混沌现象具有对初始条件的敏感依赖性，微小的初始差异会导致系统后续状态的巨大不同。分岔则指系统在某些参数变化时，其动态行为会发生突然的转变。 非线性动力学在众多领域都有重要应用，如物理学、化学、生物学、经济学等。它帮助我们更好地理解自然界和各种复杂系统中那些看似不规则和难以预测的行为。 ▉3. 非线性和混沌的关系 混沌理论的一个关键组成部分是非线性。在物理学中，线性方程描述的是一个简单的世界，其中结果与原因成正比。然而，非线性方程描述的是一个复杂的世界，结果不再与原因成正比。 在非线性系统中，小的输入变化可能导致大的输出变化，这是混沌现象的一个典型特征。这种现象在许多自然系统中都可以观察到，例如气候系统、生态系统、经济系统等。 混沌现象的出现并非偶然，而是非线性系统固有的性质。“蝴蝶效应”就是最显著的例子，非线性系统中的微小扰动可能导致系统行为的巨大变化。 总的来说，非线性是混沌现象的核心组成部分，它使得系统的行为变得难以预测。这一理论为我们理解和研究混沌现象提供了重要的理论工具和方法。 ▉4. 线性世界与非线性世界 在数学和物理学中，我们经常将现象和模型分为线性和非线性两种。在线性世界中，原因和结果之间存在直接、均匀的关系。如果我们用数学语言来表示，那么线性关系可以表示为一个函数f，对于任何两个输入x和y，我们有f(x+y) = f(x) + f(y)，并且对于任何一个实数a，我们有f(ax) = af(x)。这种简单的性质使得线性问题在许多情况下都很容易处理。例如，我们可以轻易地求解线性方程，预测线性模型的行为，并且使用超级定理将复杂的问题分解为一系列简单的线性问题。 然而，现实世界中的大多数现象都不是线性的，大多数结果都与原因不成正比。非线性方程的解析解往往非常复杂，甚至在某些情况下可能不存在。这使得非线性问题的处理变得非常困难。 我们可以通过一个简单的例子来理解线性和非线性的差异。假设你有一杯热水和一杯冷水，你将它们混合在一起，结果得到的水的温度是两者的平均温度，这就是线性的行为。然而，如果你将一杯热水和一块冰混合在一起，结果得到的水的温度就不再是两者的平均温度，这就是非线性的行为。 ▉5. 非线性的放大效应 蝴蝶效应的完整描述是，“巴西的一只蝴蝶振动翅膀，可能会在几周后引起德克萨斯的一场龙卷风。”虽然这只是一个比喻，但是它清楚地描绘了非线性系统的放大效应。 这种放大效应不仅仅出现在气象学中，也在许多其他领域有所体现。在生物学中，一个基因突变可能会导致物种的巨大变化；在经济学中，一家公司的微小改变可能会引发全球市场的巨大波动；在地理学中，一次微小的地震可能会引发一次大规模的滑坡。 这种非线性的放大效应使得预测变得非常困难。因为在非线性系统中，我们必须非常精确地知道初始条件，否则，由于放大效应，微小的误差可能会导致我们的预测完全偏离实际情况。这就是为什么我们虽然可以相当精确地预测明天的天气，但是对于一个月后的天气，我们的预测几乎没有任何可靠性。 在这个意义上，非线性是一个挑战，也是一个机会。它让我们意识到，世界并不是我们想象的那样简单和可预测，但是它也为我们揭示了一个更加丰富和多样的世界，其中充满了无尽的可能性和奇迹。 引用爱因斯坦的一句名言：“当你坐在一个炉火旁，一分钟感觉像一秒钟；但是当你和一个漂亮的女人坐在一起，一小时感觉像一分钟。这就是相对论。”这其实也是一种形象的描述非线性现象的方式，它提醒我们，我们观察和理解世界的方式，往往取决于我们自身的状态和观察角度。 ▉6. 混沌理论的应用领域 混沌理论的应用领域广泛，它提供了一种理解和预测复杂系统行为的有效方法。 在物理学中，混沌理论被用来描述许多复杂的现象，例如流体动力学中的湍流现象、量子力学中的量子混沌，以及天体物理中的行星运动。混沌理论为这些复杂系统提供了一个描述和理解其行为的框架。 在工程学中，混沌理论被用来设计和优化各种系统，例如电力系统、通信系统，以及机器学习算法。混沌理论提供了一种新的视角来理解和设计这些工程系统。 在经济学中，混沌理论被用来描述和预测金融市场的行为。混沌理论提供了一种理解市场动态和预测价格波动的工具。 在生物学中，混沌理论被用来研究生态系统的动态行为，例如物种多样性、种群动态，以及演化过程。混沌理论提供了一种理解和预测这些生态现象的方法。 在哲学中，混沌理论被用来探讨决定性和自由意志的问题。混沌理论揭示了即使在决定性的物理系统中，也可能存在不可预测性，这为自由意志的存在提供了可能的解释。
这本书真是太好看了，因为遇到一点“物种之间深不可解的原始恐惧”……其实就是工作室进了一窝耗子，令我头砸砸砸地疼，为了心平气和驱赶清理，听完毛姆《阅读是一座随身携带的避难所》，仍剩两只悬而未决，又听这这本，感到很是惊喜，写人写事，两本书居然平滑过渡，尤其这本，阅读体验类似当年看小说《奥术神座》，居然很燃是怎么回事？ 作者在后记中说：“到目前为止，我希望我已经让你了解到现在成为一名科学家是件多么令人兴奋的事。” 是是是，有有有。作者真是以十足的诚意试图让人看懂。堪称震撼的场景，大跨度的时间轴与地图，连同那些星光闪烁的科学家，在脑海里逐渐拼缀成一幅立体的图像，我想着这些，在深夜穿过花园小径，听见整齐划一的，稍显微弱的虫鸣——深冬仅存的虫鸣，感觉世界寥廓峥嵘，而此时樱花正绚烂盛开。好像耗子一家也不那么烦扰我了，它们咬穿水泥墙卜居春山的坚韧，碰撞上我犹能一观此书的断烂数学基础，什么东西摇摇晃晃开始运生，时值2024新年，是个好兆头。 读到小世界那一章，后知后觉意识到，这不就是《微积分的力量》的作者么。 译作文从字顺，译者功不可没。 想找阿瑟·温弗里的那本书看，不知道有没有这个运气。
“由于本人知识有限，书中难免存在错误和不足，敬请读者指正。”——摘自最后一段文字 😨知识有限 😨指从数学到生物数学神经科学现代心理学社会心理学有机化学计算机科学到复杂性理论的跨度 😨那我算什么 😨——→😭我是垃圾
1、每隔10年，就会有一个看似华而不实的理论出现，它背负着类似的愿望，60年代是控制论，70年代是突变理论，80年代的混沌理论，90年代又变成了复杂性理论。 2、“同步”已经开始整合为一门新的科学，它成为了沟通数学、物理、化学、生命科学、社会科学等不同学科分支的桥梁。 同步遍及了宇宙中的各个尺度。对“同步现象”的研究不但可以帮助我们理解生命活动、集体行为、以及人类社会中的大量复杂现象，而且在应用层面，同步现象还可以启发我们设计和改进各种人造的复杂系统。 只有理解了同步现象，我们才能理解从细菌到宇宙之间各种秩序的起源，正如作者所说：当找到了自发秩序的源头，那么我们就会发现宇宙的秘密。 如果说同步科学是研究复杂性理论的涌现，或者说是研究混沌理论的奇异吸引子的稳态的，那么是不是科技发展已经到了一个新的路口？这个路口通向非线性微分方程和海量交互影响（或者叫反馈？）的真实世界。 3、复杂性理论和同步研究告诉我们，整体不等于各部分之和，因为各个部分都在相互影响并改变自己的状态，按照传统研究方式进行的简化分割再加和的方式，并非是这个宇宙的真相。就好像一只蚂蚁并非蚁群一样，整体远远大于个体之和。 混沌理论提示一个简单的自反馈的非线性系统可以表现出极其复杂的行为模式，复杂性理论告诉我们简单规则相互作用的简单单元可以产生意想不到的秩序。同步则从这个非线性科学中最古老的部分起步，提出了解读协作的数学和理论基础。 从萤火虫的同步闪烁，到脑波频率和音乐，从生理的自然节律到睡眠节律受到日光到同步；再从惠更斯的钟摆同步到超导体的玻色子的量子合唱；再到混沌理论揭示的无意识的节律反馈会形成秩序，bz震荡反应在三维中反应螺旋的拓扑结构。最后到大网络的小世界，流行的数学模型最后到意识的形成。 以上看似不相关的各个领域，都表明了一件事情，在节律自反馈的一个复杂系统中，反馈而得到的同步会形成功能独特的结构，而且这种同步是自发性的，不需要一个伟大的意识或者上帝之手的推动。这种同步，发生在世界的任何一个角落，想象一下，构成我们心脏的细胞，是如何采用完全一致的节奏收缩扩张，来维持我们的生命。我们的脑细胞又是如何涌现出那种神秘的脑电波的同步，表述我们见到一个熟悉的人的喜悦。 我们的社会、市场、文化都存在着节律、震荡、突变和同步。从这里出发，我们可以认为从量变到相变，最关键的节点一个是自相似的基本元素，不论是水分子还是人的买卖行为，前提是自相似才会有一个同步和共振的基础。第二就是阈值，共振行为，要达到某一个阈值才会形成，并在超越某一个阈值时结构崩溃。单位时间内，参与相变的振子数量占总量的比例是关键。而外界的能量，虽然引发突变但并不是自组织的基础。以此出发，市场的趋势，震荡都是自组织和共振的结果，而相似的频率来自于相似的理解，如此理解新增信息的作用不是冲击而是改变市场的共识，改变认知的频率使之有共振的基础吧。 4、预测非混沌系统的时间每长一倍，其初始状态的测量精度就要提高一倍，可预测的范围是线性增加的。而混沌系统的预测状态时长取决于3个因素，初始精度高低、可容忍的预测误差和系统内部的动力学特征。且混沌系统的可预测性时间增长一倍，需要10倍的初始精度，换句话说，需要的初始预测精度增长是指数的，不是线性的。可预测的时间框架，对于一个混沌电路，是千分之一秒，对于天气，通常是几天，对于太阳系，则是500w年。我们能做出的预测，只可能是基于已知结构的变化，而不是真正对混沌系统的精确推演。
因为喜爱《微积分的力量》才选择了看《同步》，但读完后稍觉失望，作为科普读物，作者关于秩序如何从混沌中涌现的阐述太过专业，难于理解。 当今科学界所有主要的悬而未决的问题都具有这种复杂的特征，正如当细胞癌变时单个细胞中的连锁生化反应以及它们的破坏作用；股市的繁荣与崩溃；意识从大脑中数万亿个神经元的相互作用中涌现；生命之源从原始海洋的化学反应网络中诞生。所有这些现象都涉及连接到复杂网络中的海量个体，每种情况都会自发涌现出惊人的模式。我们身边的丰富世界在很大程度上就是由自组织造就的奇迹。 同步可以分为三个不同的级别。在最低、最微观的级别，特定器官内的细胞是相互同步的，它们的化学节律和电节律的变化步调一致。在下一个级别，同步发生在各个器官之间，从这个意义上讲，即使细胞分化成了不同的类型，它们仍保持在同一时期。这种同步发生在身体内部，因此被称为“内同步”。这并不意味着所有器官在同一时间都是活跃的，相反，有些是沉寂的，有些则运转良好。同步是指周期匹配，保持相同的节拍，就像演奏者即使在安静等待的间隙，也保持着他们头脑中的节拍。第三级别的同步发生在我们的身体和周围世界之间。正常情况下，我们生活在有规律的时间表中，如白天工作、夜晚休息，等等，整个身体与24小时的一天保持同步，主要被昼夜交替所驱使。这个与外部世界保持步调一致的外同步过程叫作“牵连”。 并不只是睡眠持续时间、警觉性、快速眼动睡眠倾向的昼夜节律与体温周期步调一致。后来的研究表明，人类短期记忆的节律、大脑激素之一褪黑激素的分泌，以及其他几种认知和生理功能，同样在相同的周期中运行，它们彼此之间以及与体温周期之间都维持着恒定的相位关系。 时钟的同步告诉我们，同步的能力不依赖于智能、生命及自然选择。它源于最深刻的万物之源：数学和物理定律。 这个洞见催生了同步科学的大繁荣。例如，如果没有同步，我们就不会有激光眼科手术、CD播放器、超市结账扫描仪以及我们身边其他需要激光的物品。激光高强度、高相干性、针尖一般的光束是数以万亿计的原子同步发射光波的结果。
这是一本科学哲學方法論，归類于计算機_數據库是不正確的。
这本书的作者斯蒂芬•斯托加茨是非线性科学领域最为出色的科学家之一，他在混沌理论和复杂系统方面做出来许多开创性的工作。他的发表的许多论文都涉及到不同学科中的同步现象，他还参与了“同步”相关科学概念的建立过程。由斯托加茨来写这样一本书，就像是那些重要的历史人物亲自写的口述历史。 在这本书中，斯托加茨向我们展示了由各种同步现象所组成的一幅幅美妙的图像。今天，“同步”已经开始整合为一门新的科学，它成为了沟通数学、物理、化学、生命科学、社会科学等不同学科分支的桥梁。只有理解了同步现象，我们才能理解从细菌到宇宙之间各种秩序的起源，正如作者所说：当找到了自发秩序的源头，那么我们就会发现宇宙的秘密。 核心内容 同步遍及了宇宙中的各个尺度。对“同步现象”的研究不但可以帮助我们理解生命活动、集体行为、以及人类社会中的大量复杂现象，而且在应用层面，同步现象还可以启发我们设计和改进各种人造的复杂系统。
一本教科书。教科书是解答why，而不仅仅是what。读过一些复杂性理论的书籍，基本都是现象级推理解析，而读了这本书，我似乎才刚刚在复杂性理论的边缘抓住了一个扶手。 读完总结的一个同步模型如下： 在一个非线性系统中，存在庞大的振子，振子要发生同步的条件之一是大部分具备相似性，可以用灵敏度函数和影响度函数来描述其相似度，另外一个是启动阈值，就是周边振子可以启动跟随的阈值，符合条件时，系统中振子开始同步，但是这种同步不是无限向上，当其中少量振子到达某个阈值时会感受到压力，于是会产生向下的相移，这种相移又会引发其他振子跟随同步，引发的后果可能是崩塌。系统中少量不具备启动阈值的振子，不会与系统同步。我从中看到了这种从同步到崩塌周期上半部分秩序的体现。 这种宇宙中的同步，从萤火虫闪光，相邻钟摆，脑电波，人体睡眠周期，激光，超导量子，电网，到小世界网络，股票市场，风尚流行。从生物到非生物，我们都能看到同步这个秩序的发生。 引申到现实中可见的例子，股票市场是一个典型的非线性自组织系统，这个市场中投资者的同步和崩溃是常常可见。牛市是众多投资者的同步，熊市是系统的崩溃。每个交易者就是一个振子，振子的相似度，也就是生态结构是影响系统运行的首要因素，A股大起大落一个重要的原因就是散户数量占到70%左右，这部分振子是典型的后来从众者。用同步原理基本就可以解释K线起伏了，在上升过程中，先行振子带领从众振子进入同步状态，但是到达一个位置，先行振子感受到顶部的压力（也就是群众的疯狂已经超出了理性的极限阈值），于是产生相移，引发崩溃下降，在A股中，先行振子基本都是公募基金，从众振子基本是散户。分析下降的过程中，作者写了有两个崩溃点，第一个崩溃点是由不稳定的弱集群组成，到第二个崩溃点，如果底部的振子连接性弱，会进入崩溃，如果连接性强，单个振子的行为影响就比较小，系统开始稳定，也就是在真正的底部，连接性强意味着大部分持仓者要具备一致的底部共识。局部的同步，延伸到大的同步。这就是股市波浪线。系统中还有少部分阈值比较高的振子，不会跟随系统同步。这么分析，在这个系统中有三种振子，第一种是同步的引领者和终结者（也可以称为逆行者），第二种是中途加入的从众者，第三种是不加入同步的振子。从理论上来说，第二种是最困难的，因为完全是通过参照其他众多振子的行为来决定，但是因为对同步程度无法有确切依据（成交量可以作为参照之一），因此何时加入何时退出没有理论值。而第一种就是在别人恐惧时我贪婪，别人贪婪时我恐惧，这里需要价值分析作为理论依据。这么说巴菲特的投资理念是可以在同步秩序中找到理论支撑的。对于第三种振子，如果是在一个上升的系统中，只要附着在系统上就可以了，这也是一种赢的策略。 以下是引用作者的后记做的概括。 数个世纪以来，我们对于自然的研究都在将它切分为越来越小的碎片，现在，我们是时候开始考虑如何把碎片重新拼在一起了。 20世纪60年代是控制论，70年代是突变理论，80年代是混沌理论，到了90年代又变成了复杂性理论。 导致这些未解决的问题如此棘手的主要原因是它们分散的动力学特性，其中，海量的组件每时每刻都在不断地改变它们自身的状态，通过某种方式彼此连接，使我们无法通过检测单独的某个部分对其进行研究。在这种情况下，整体肯定不等于部分之和。与宇宙中的大多数现象一样，这些现象本质上都是非线性的。 这也是为什么非线性动力学对科学的未来极为重要的原因。混沌理论揭示，简单的非线性系统可以表现出极其复杂的行为方式，并向我们展示如何用图像而不是用方程式来理解它们。复杂性理论告诉我们，依据简单的规则相互作用的许多简单的单元之间可以产生意想不到的秩序。但是，复杂性理论主要的局限性在于，它没能从深刻的数学意义上阐释出秩序源自哪里，以及没有用可信服的方式将该理论与真实现象联系起来。基于这些原因，它对大多数数学家和科学家的思想都没有产生什么影响。 在我看来，同步是此时唯一成功的理论。作为非线性科学最古老、最基本的部分之一（正如它所说的那样，用于处理单纯的有节律的单元），同步提供了对于万物的精辟见解，从心律失常到超导，从睡眠周期到电网的稳定性。同步理论以严密的数学思想为基础，通过实验测试，描述并整合了生命物质和非生命物质之中非常广泛的协作行为，遍及从亚原子到宇宙的各个尺度。 除了它的重要性和内在的魅力，我相信同步还给我们提供了继续研究复杂非线性系统的关键性的第一步，此时的振子终将被基因与细胞、公司与人类所取代。 同步只是你巨大的思想主体的一小部分而已，它绝不是研究复杂系统的唯一方法。化学家伊利亚·普里高津（IlyaPrigogine）和他的同事觉得，解开自组织奥秘的关键在于对热力学的更深刻的理解。他们将秩序的涌现视作打败熵的一场艰苦的胜利，视作一个复杂系统依靠环境中的能量流动来维持自身运转。物理学家着迷于模式的形成，将流体力学视为范式。波涛汹涌的湍流间歇性地产生类似螺旋状和羽毛状的相干结构，而不是退化成一个温和、均匀的污点。物理学家赫尔曼·哈肯（HermannHaken）和他的同事将世界看作激光，认为其具有随机性和正反馈，二者共同产生了出现在我们身边的有组织的形式。圣塔菲研究所的研究员为自然选择带来的无处不在的进化而感到震惊，进化不仅出现在生物种群中，还出现在免疫系统、经济和股票市场中。还有人设想宇宙是一台巨大的计算机，运行着一个神秘的程序，它的发现将宣告科学的终结。 它美丽而奇异，感人至深，这种方式只能用宗教来描述。
而现在，即使是那些最老于世故的主流科学家都开始承认，还原论或许不足以解决我们面临的诸多终极奥秘：癌症、意识、生命的起源、生态系统的恢复力、艾滋病、全球变暖、细胞的功能、经济的盛衰……这些是这个时代的标志。在每一所主流研究型大学中，各种名称的学院如雨后春笋般出现，例如功能基因组学与整合生物学。生物学家与计算机科学家和数学家联手，尝试在分子水平上理解生命之舞。人类基因组测序给了我们一张巨大的零件列表，其中包括3万个独立基因和它们编码的蛋白质。但我们关于这些基因和蛋白质的连锁活动是如何在活细胞中进行编排设计的仍一无所知。 导致这些未解决的问题如此棘手的主要原因是它们分散的动力学特性，其中，海量的组件每时每刻都在不断地改变它们自身的状态，通过某种方式彼此连接，使我们无法通过检测单独的某个部分对其进行研究。在这种情况下，整体肯定不等于部分之和。与宇宙中的大多数现象一样，这些现象本质上都是非线性的。 这也是为什么非线性动力学对科学的未来极为重要的原因。混沌理论揭示，简单的非线性系统可以表现出极其复杂的行为方式，并向我们展示如何用图像而不是用方程式来理解它们。复杂性理论告诉我们，依据简单的规则相互作用的许多简单的单元之间可以产生意想不到的秩序。但是，复杂性理论主要的局限性在于，它没能从深刻的数学意义上阐释出秩序源自哪里，以及没有用可信服的方式将该理论与真实现象联系起来。基于这些原因，它对大多数数学家和科学家的思想都没有产生什么影响。 在我看来，同步是此时唯一成功的理论。作为非线性科学最古老、最基本的部分之一（正如它所说的那样，用于处理单纯的有节律的单元），同步提供了对于万物的精辟见解，从心律失常到超导，从睡眠周期到电网的稳定性。同步理论以严密的数学思想为基础，通过实验测试，描述并整合了生命物质和非生命物质之中非常广泛的协作行为，遍及从亚原子到宇宙的各个尺度。除了它的重要性和内在的魅力，我相信同步还给我们提供了继续研究复杂非线性系统的关键性的第一步，此时的振子终将被基因与细胞、公司与人类所取代。
从控制论发展到复杂理论，摸索了一个肥尾框架和很多数学物理学统计学工具，一方面降低了理解门槛，另一方面提高了探索和应用门槛，这也导致了大方向上畅销书和民科愈来愈多，说服力Max，同时证伪环节缺失，批判性夯实工作越发难以理解。科学探索仿佛变成了魔法演示：念一句“复杂系统”似乎就能解释一切问题。作者显然有意纠偏，所以研究思路和实验设计及论据比较扎实，后记补充也到位。科研若不能祛魅，与巫术何异？科普书总要面对无知且自认为全知的受众。谨记。
2019 No.8 《同步：秩序如何从混沌中涌现》 作者从数学的角度来看待各种同步，大自然中生物之间的同步，非生物间的同步，小到量子力学，大到行星间。 复杂系统组成最方要方式的自组织，其临界性可能与脉冲耦合振子系统的同步密切相关。所谓量变到质变，或者整体大于个体之和的格式塔，乃到大脑中意识的产生，也可能是大量有着相同属性的不同个体同步活动的结果。 生物的同步通常有两个基本要素： ”所有生物振子共有的两个属性：发送和接收信号的能力“ ”有三种状态：平静态、激发态和耐火态。“ 同步产生的一个典型过程基本是以下的方式，其中很重要的一点是非线性正反馈导致的加速增长： ”在这种情况下，同步就会在合作中出现。一旦几个振子偶然中出现了同步，它们联合一致的叫喊声就会从嘈杂的背景声中脱颖而出，对其他振子产生更大的影响。这些核心振子会召集其他振子向它们趋近，使得核心振子数目更多，信号更强。由此产生的正反馈过程也导致了一种失控、加速的同步的爆发，许多振子纷纷趋近并加入这个新兴的集团。然而，也有些振子会一直保持非同步状态，因为它们的固有频率太过极端，耦合作用令它们难以融入。最终的结果就是，一个群体分裂成为一个同步组和边缘的一群杂乱的振子。“ 另外，群体同步是有一个临界值（阈值），只有同步的个体数超过个临界值，才会进入加速期。 作者也讨论也人体生物钟现象，以及现代社会对7X24工作要求，对人类身体带来的巨大挑战，这个深有同感： ‘ 同步可以分为三个不同的级别。在最低、最微观的级别，特定器官内的细胞是相互同步的，它们的化学节律和电节律的变化步调一致。在下一个级别，同步发生在各个器官之间，从这个意义上讲，即使细胞分化成了不同的类型，它们仍保持在同一时期。这种同步发生在身体内部，因此被称为“内同步”。这并不意味着所有器官在同一时间都是活跃的，相反，有些是沉寂的，有些则运转良好。同步是指周期匹配，保持相同的节拍，就像演奏者即使在安静等待的间隙，也保持着他们头脑中的节拍。第三级别的同步发生在我们的身体和周围世界之间。正常情况下，我们生活在有规律的时间表中，如白天工作、夜晚休息，等等，整个身体与24小时的一天保持同步，主要被昼夜交替所驱使。这个与外部世界保持步调一致的外同步过程叫作“牵连”。’ 睡眠和身体温度变化有关系，有的文化比如中国人喜欢睡午觉，是有一定的科学依据的。凌晨3点到5点为“僵尸区间”，这个时间段特别容易犯人为错误，所以要特别小心。 书中提到的小世界网络，很是应景： “小世界网络连接的重要性在传染过程中表现得更清晰。任何可以传播的东西——例如传染病、计算机病毒、想法、谣言，都会更容易、更迅速地在小世界中传播。不太明显的一点是，世界变小仅仅需要几条捷径而已。” 无尺度网络三种倾向：短路径、高集群，无尺度链接分布。 看完这本书，对超导的原理清楚了不少。但也对约瑟夫森的后期研究方向感到不解，量子力学研究领域的层级，和普通牛顿力学世界的层级，差别也太大了，完全无法跨越啊。 对于混沌系统，“混沌的特征：在确定性系统中看似随机的无规律行为；由于确定性的规律，短期内可预测；又因为蝴蝶效应的不可预测性，长期则无法预测。”作者用非线性数学的方法进行研究，以期待用一个模型来近似逼近复杂系统，这也是目前前沿科学家在做的事情。看了任正非在达沃斯论坛上的讲话，说“中国的AI水平也只是刚刚起步，原因在于中国的教育目前还是培养工程师为主，基础科学特别是数学方面，还有很长路要走。”对他的清醒认识深表佩服。但没有强大的社会基本保障，人人都会有浮躁心理，谁不想着早点赚钱，赚大钱，来应对高高在上的房价呢？
本书绝对是一本科普佳作。最让我印象深刻的是它表述了一个普遍、深刻且让人着迷的现象，那就是简单的规则的重复可以产生复杂的秩序。该现象在自然和人类社会中都处处可见，与《道德经》里的一个表述好像不谋而合：一生二，二生三，三生万物。简单的物理规律合在一起便产生了日出日落、风起云涌、复杂的生命现象，以及生物具有的意识和认知等高度复杂的精神现象。本书探究了世界的一个根本规律。
世界是非线性的复杂动态系统，并非人类工业时代易于理解的线性还原论，整体不等于局部之和，萤火虫的同步闪烁，人体生物钟内部的机制，女性经期的互相影响，超导体中耦合电子的同步振动，有节奏循环变化的神奇化学反应，伦敦千禧桥的垮塌，交通中节奏频率因素对道路畅通度的影响，歌剧院中观众在同步和无序之间不断摇摆的掌声，甚至社交中著名的“六度分割”理论，创新流行的扩散普及模型，交通自动驾驶系统的控制，对目标对象人脸的识别都来源于系统中某些因子的有意义同步。