数学那些事：伟大的问题与非凡的人

在对数学有贡献的领域，男性出现的次数多于女性。这种不平衡反映了数学科学中男性的历史优势。但是，这是否就意味着女性过去对这门学科没有贡献，现今没有贡献，将来也不会有所贡献呢？ 在20世纪之前，女数学家肯定是存在的。令我们惊讶的不是她们人数很少，而是真的存在。因为女性不仅要克服对数学充满渴望的人要面对的通常意义下的种种障碍，即 高级数学真实的困难，而且还必须克服各种各样的文化层面所带来的障碍。在她们染指数学的道路上有三个最大的障碍。 第一个障碍是这一学科人群中对女性的普遍的负面看法，这一看法在不少男性和女性心中都已根深蒂固。其核心就是相信女性不具备做纯数学的能力。这样的观念已经深深印入很多人的大脑之中，其中不乏非常有影响力的人物。据说康德就曾说，女性“动用她们漂亮的脑袋思考几何问题时”会长出胡须。但是这纯属误会，这正是历史对女性的不公正造成的，随着人类社会向更高级的发达文明社会进军，女性在这一领域迟早会与男性平起平坐。 第二个障碍是缺乏正规教育。数学这门学科需要训练，高强度的训练。为了到达前沿，你必须从基础开始进发，对于数学这样既古老又复杂的学科，这需要花费几年的努力。在过去，很少有女性开始过这样艰辛的路程。因此，她们想在高级数学中取得成功几乎是不可能的。 很多女孩还是学习了一些初级的计算，这倒是事实。但是与文学训练不同，数学学习就到此为止了。高级数学的进步需要对几何、积分和微分方程等学科的了解，每一门学问都是以前者为基础的。如果没有相应的训练，几乎没人能够掌握它们。当女性的这种训练需求遭到拒绝时，她们也就无法拥有数学工具了。她们通向科学未来的大门被砰的一声关上了。我们将永远无法知道谁是数学界的简·奥斯丁，因为她缺少必要的正规教育而被数学抛弃了。 第三个障碍是女性的历史角色：在丈夫或兄弟在外面工作的时候待在家里，抚养孩子、做饭、缝缝补补和照料家务杂事。即使她们有数学方面的训练，又如何有时间去思考微分方程或者是射影几何呢？环境对她们的期望是完全不同的。 尽管需要进一步根除女性所面对的不平等，但我们有理由对实现罗宾森的愿望充满信心。很多偏见和障碍正在消失，投身数学的女性已经开始增多。即使这个问题没有得到完全解决，但是不可否认，进步已成事实。我们希望在不远的将来，在数学领域提出“女性在哪里？”这样的问题变得滑稽可笑。

作者说“本书只是我个人为大家定制的旅行。我要感谢各位读者一路相伴。” 看完之后其实想感谢作者，是他带我们走了一趟非常有趣的旅程。过程中一些数学问题的运算过程，有的是没看懂，有的是不愿意动脑子去算了。但是不影响，数学的思维能力和数学家的故事本来也会带给我们很多思考。 非常喜欢其中的一段，原文引入： “想象下面这样的场面： 我们在一次鸡尾酒会上看到很多有学识的男男女女，自我吹嘘地聊着天。一名生物学家站到钢琴的前面，正向一名全神贯注的听众讲解科莫多巨蜥的进食习性，而此时沙发旁边一些人正在热烈讨论着加利福尼亚州葡萄酒的酒香。这些话题不仅对专业人士来说可以理解，对一般的听众来说也能理解，甚至对那些并非动物学家或厨师的人来说也能理解。 交谈突然停了。在一个角落里，一名数学家喝了一口无酒精姜汁饮料，笨拙地抚弄着一个塑料铅笔筒，嘴里念叨着：[插图]（一个数学公式） 交谈停止。玻璃杯的碰撞声消失了。出现了死一般的沉静。人们看表的看表，找外套的找外套。很多人露出恐惧的表情。酒会结束了。 事实上，上面的公式[插图]，不仅是正确的，而且是我们理解正态概率分布的关键。而正态概率分布则是统计推断的核心。医学研究、投票数据以及其他很多重要问题都依赖于这个公式的正确性。因此，它比科莫多巨蜥和佐餐葡萄酒对现代生活的意义更重大。然而，几乎没有非数学人士对这一串符号所蕴含的威力表现出哪怕是些许的感激之情。只有那些数学家才真正了解。作为一个团体，他们必须尽最大可能去应对公众对他们的不理解。生活真是很辛苦。 因此，如果你遇到一群人，他们戴着眼镜，有些发呆，所有人都认真地谈论着，其中一些人穿着短袜和凉鞋，却没有人穿着实验室的白大褂；如果他们是几个人围着一张三角形桌子在说一些没有意思的俏皮话；或者，如果他们都不觉得《活宝三人组》有意思，那么你可以打赌，你面前的这些人是研究数学的。请对他们友善些。” 数学的价值不在于这门学科本身提供了如此之多的东西，而在于它能够帮助人类实现对物质世界的认识。 最后，数学家的幽默感，也是蛮有趣的，比如：“他这么年轻，就早已默默无闻了。” 还有一段关于罗素，他一度拖延写自传，他解释说：“开始我有些犹豫……过早动笔会让人担心有什么重要的事情还没有发生。假设我死的时候是墨西哥总统，那么如果自传中没有提及这一事实，它就不完整了。” 哈哈哈哈哈 值得一读！

很喜欢这本书，虽然说从里面获取不到太多具体的数学知识，不过作者通过一个个美妙的数学故事，的确可以很好地勾起人们对数学的兴趣…… 作为快到而惑之年的成年人，我是满怀期待一口作气看完这本书的，看到精妙之处，依旧让我重新体验了一番中学时代初见完美公式定律或严密逻辑论证后的惊叹…… 看完这本书，我还有一个特别深刻的感受，像勾股定理或者圆面积的公式，上学那会我是牢牢记在心里，考试的时候，也能够如鱼得水地反复运用而得出答案，但我却不太记得这些公式的推导论证过程了，也许老师当年是教过的，只不过是我忘记了吧…… 所以说，知其然，也要知其所以然，不管简洁明了的公式是多么好用，但更应该知道公式背后的过程。学习缜密的思辨方法，做到举一反三，这样才是更加重要的能力…… 其实要做到不容易，要有灵光闪现的天才时刻，更要有孜孜不倦的探索精神……

读书的时候很喜欢数学，觉得很有乐趣。小学期盼上数学课，很开心，对找到一个灵巧的解决办法感到很成就感，不太喜欢那种“靠蛮算”的数学题。可能受限于当时的条件，除了数学课本，好像还从来没有看过数学相关的课外书。数学思维是必须养成的，但是数学理论在生活中的应用，知道的不多。后面看其它书才了解到，概率与统计学在日常生活中应用很广，比如自然对数e。 这本书介绍了很多数学家和相关定理理论，也讲了数学在日常生活中一些应用，有些定理在读书的时代学过，却不知道还可以这样应用。 读书过程中发现，研究数学的人，肯定对数学有非常痴迷的爱好，比如找素数，愿意找下去。不得不佩服以前那些人的智慧，能够有这么奇特的思维，运用很初等的知识解决很杂的难题。 在求解数学问题方面，也有一些方法论具有普遍性： 1.解决一个比较难的问题，可以把它先分解成很多简单的问题。 2.通往终点的永远不止一条路，可以从不同方向逼近目标。 3.如果某个事物要存在，那么我们可以先假定它存在的形式。 4.脱离常识的事物最难以把握，比如极大与极小。

- 数学那些事.伟大的问题与非凡的人 2022.3; Arithmetic.算术 BernoulliTrials.伯努利试验 Circle.圆 DifferentialCalculus.微分学 Euler.欧拉 Fermat.费马 GreekGeometry.古希腊几何 Hypotenuse.斜边 IsoperimetricProblem.等周问题 Justification.论证 KnightedNewton.牛顿爵士 LostLeibniz.被遗忘的莱布尼茨 MathematicalPersonality.数学人物 NaturalLogarithm.自然对数 Origins.起源 PrimeNumberTheorem.质数定理 Quotient.商 Russell'sParadox.罗素悖论 SphericalSurface.球面 Trisection.三等分 Utility.实用性 VennDiagram.维恩图 WhereAretheWomen.女性在哪里？ XYPlane.XY平面 Z

数学之美，在其简洁。数学的价值在其普适性，每个人都在作用数学或者数学思维，无一例外。大不了……使用的就是数学的极限思维，大不了单身一辈子，大不了跟他拼了，大不了老子不干了，这就是做了最坏的极限打算心态

虽然我数学没有基础，看这本书也只是当个故事书在看，但作者从数学一些基本的知识点由浅入深的介绍以及作者在本书中加入的“女性在哪里？”这章是我最为欣赏的——客观、中肯、公正的解释了性别歧视和人类社会对女性偏见的根源！就这点，也应该为本书和作者点赞！😊

👍配合贝尔的那本《数学大师》一起阅读效果更佳。 五星推荐一下本书作者写的《微积分的历程》，此书和《代数的历史》一样，后面几章理解起来比较难😄

给我留下最深印象的是这一部分 论证。这个单元里面提供四个原则，这四个原则我觉得不光是数学，其实在生活当中也都要秉持这四个原则。 个案不充分。一件事情你看上去无比正常，反复尝试，感觉这个都是正确的，但你要注意，你经历的事情可能都是个案。但是个案不可能证明他是恒定正确的。最简单的金融学上的庞氏骗局。第一次他还了你利息，第二次还了你更多的利息，第三次还了你更更多的利息，你就认为他永远能还你的利息吗？不是的，因为你经历的123都是个案。 越简单越好。正所谓大道至简，真正有本事的人，是需要把很复杂的事情用非常简单的话能说明出来，这一点就像费马。我已经证明出来这个东西了，但是边上的纸太小了，我写不下来，如果他真能写下来的话，那就是数学天才。如果一件非常复杂的事情，你让他做说明的时候说的也是非常的复杂，只能证明一件事情，他自己可能这件事情也不懂。 反例的价值。有些时候事情从正面去证明，他真是非常难。这个时候只要能发现一个反例，就说明这件事情是不成立的，这个时候就是能凸显反例的价值。仅仅一个例子，就把整个事情都能推翻掉，你不觉得它的价值很重要吗？ 可以证明否定。乍一看这个原则，其实跟反例的价值是一样的。都是证明一件事情的否定。我的理解之所以单独把它作为一个原则，是在处理事情的时候要注意取舍，有些时候单纯的找一个反例容易，有些时候去证明他的否定容易。这两者可能要在实际过程当中去判断哪一个更加的容易，他们两个达到的目标是一样的。就像文中所说的，有些时候你以为你找到了一个返利，包括通过计算机的极端运算产生的一个反例，但是你能证明你找到这个反例是真真正正的反例吗？还是说计算机的某些失误发现的一个反例？所以说这个过程当中到底是去找反例还是去找否定性证明要实际过程当中做好判断。 但是这四个原则，我觉得还是非常的实用。这也是我读这本书获得的收获。

• 也许这本书能够再现5世纪希腊哲学家普罗克洛斯（Proclus）的高尚情怀：“单凭数学便能重振生机，唤醒灵魂……赋予其生命，化想象为现实，变黑暗为智慧的光芒。” (摘自原文.前言) 作者, 威廉.邓纳姆 (英文: William Wade Dunham, 1947-), 美国作家。最初受训于拓扑学，后对数学史产生浓厚兴趣，并专注于研究数学家: 莱昂哈德.欧拉 (Leonhard Euler)。获该领域多项奖项。 (Wiki) 本书以字母顺序，介绍了数学史上伟大的数学家(欧几里得, 阿基米德, 伯努利兄弟，欧拉, 费马, 牛顿, 莱布尼茨, 罗素,等)的故事，以及重要的定理的产生及简要证明过程。 这一奇妙的数学之旅，涵盖了: 算数基本定理, 几何的若干重要定理, 微积分基本定理以及代数基本定理。如果说, 政治是最靠近哲学的艺术，那么数学无疑是最靠近哲学的科学了。 本书适合于对数学以及数学史感兴趣的读者。 荐读。 (美) 威廉.邓纳姆[著], 冯速[译], (2022), 数学那些事: 伟大的问题与非凡的人, 人民邮电出版社有限公司.

非常好的一本书，描绘了数学问题的朴素思想和数学家的天才光芒，最后以三个基本定理贯穿，横跨多个世纪，重温了每个时代的纠结。那些熟悉的天才、耀眼的明星反复出现，阿基米德、欧几里得、费曼、笛卡尔、伯努利、牛顿、莱布尼茨、欧拉、高斯、希尔伯特…读到他们所想的问题时，那么质朴，有些自己小时候也想过，如：三等分角、求圆中花型的面积，但凡人就是凡人，没有进一步去研究。有些从来没有去想过，读了之后觉得应该去想。 本书也适合讲给孩子们听，培养他们的好奇，对数学史的几次危机也能更容易理解。

对于数学一直满怀着好奇心，对于我们来说数学似乎就是一本课程，而不是一种趣味的存在，当然对于数学过程的理解，最为典型的就是那些专业名词似乎理解起来就是困难，对于类似于量子和相对论的简单解释还是很少的，其实对于复杂抽象内容的理解深刻并且能够使用极其简单的方式表达出来，或者说等效形式的表达，最为典型就是欧几里得几何的第五公设，在尝试证明的过程之中产生了各种表达，对于数学证明的过程也是非常类似的状态，对于证明过程本身进行转换，当然是按照逻辑的方式来进行，把问题不断进行等效变化达到了我们可以被认识准确或者是得到了会被证明的等效过程，当然这个本身就是体系的自洽性质，对于哥德尔定律来说自洽性本身就是不自洽的，其实这个也是我们社会存在的根本原因，没有不能解决的问题，特别是考虑了时间的范畴之后，只是产生的结果对于我们影响产生的差异，还有就是我们的喜好决定了解决问题的结果，对于数学本身不存在着能动性，但是与人相关的还是存在着。当然对于数学本身就是存在乐子，或者可以通过找乐子的方式来进行理解和学习，对于数学本身抽象的深入，也算是我们的思维模式不断进步，但是我们的数学课程设计似乎没有按照我们的认知能力的提高来进行，同时对于复杂模式的转变过程认识总是存在一定风险的，其中不确定性的转换对于非专业人士是不确定的，对于这里也是这样的，我们形成了多种的选择和认识。

这本书以不一样的顺序讲述了数学史上那些“伟大的问题与非凡的人”，写得非常有趣，作者吐槽功力一流。 读完感觉，那些问题是否伟大先不论，这些人，确非凡人。欧几里德、牛顿、莱布尼茨、黎曼、欧拉、高斯，真是神一般的人物，不知道这些人的脑子都是咋长的，我觉得吧，我等凡人还是看看故事就好了，数学不是我们的该触碰的东西，踏实搬砖去吧。 一个非常好的点是，非常清晰地讲出来“数”是怎么从“自然数”（不含0的）一步步发展到“复数”的，以前只是知道是一步步扩展出来的，但没有明白是为什么，看完这本书，懂了。

对于抽象模式的认知总是从具体的过程来实现的，数学能够理解的历史和产生的内容总是非常之多，选择出来的内容也都是挂一漏万的状态，当然选择的方式还是非常有意思，从 a-z 的方式，似乎有些内容比较固定，还有内容确实都是非常边缘的，对于希尔伯特和号称解决三体问题法国人庞加莱，对于数学来说是我们底层逻辑，对于连续和间断有限和无限的认知本身就是一个思辨的方式和能力，对于复杂性的简化以及复杂关系之间联系的构建也会成为社会改变的一部分，只是当前数学的发展似乎也是受到了人类本身算力的限制，学习的时间不断延长，对于能够理解数学很多基本问题时间差不多达到了人类寿命，自古英雄出少年对于数学已经不适用了，只是期待着 ai 算力暴涨之后，会给我们带来全新的思维模式的变化，但是人类能否理解 ai 已经解决的问题那么就不知道了。对于人类最为恐怖的事情就是 ai 已经完成了证明，但是作为证明的检验者人类很难完成命题的证明过程的理解，就更不用说进行证明的拓展，但是可以认为正确性，这样的状态经历了三四代之后，人类也许就失去了认知的能力，这个可能是非常恐怖的事情，本来以为数学逻辑本身就是自洽的过程，然而本身也未必严密。

完整地读完了本书的每一页内容，感觉很不错，一是基于字母表的目录设计新奇，二是全书始于算数基本定理，经过了微积分基本定理，终于代数基本定理，宛如一趟盛大的数学旅行，三是作者作为数学专业人士行文流畅和风趣，对数学规律的评价和描述十分贴切，容易引起共鸣。总之是一本好书无需多言，马上开卷有益吧！