不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法，但不可否认的是，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。 可现实却是，我们似乎很少能把学了这么多年的数学与生活相结合。例如：很多人在换工作时，都要求下一份工作的工资比现在更高或更稳定。这种选择看起来很自然，但是如果用数学思维看待，则另有蹊跷—— 有一种金属冷却工艺叫做“退火”。退火通过缓慢降低金属的温度，使金属内部组织达到或接近平衡状态。在物理学中，“温度”和“随机性”是对应的：温度越高，随机性越强。退火的过程，代表随机性从高到低的衰减。 将模拟退火算法背后的数学思想引入生活当中，我们发现：要求新迈出的每一步都比上一步更好的策略，容易让自己陷入局部最高点：你选择一个工资更高或更稳定的行业，可能会导致你错过另一个虽然现在看起来不太稳定，但是发展潜力巨大的行业。 解决的方法是引入随机性：以一定的概率接受暂时的不完美，就可以有效避免陷入局部最高点。这种随机性对应着去大城市闯一闯，尝试各种职业，进而找到自己的兴趣、发现自己的潜力，而不是安安稳稳地一生只从事一个职业。 我们发现，人生其实就是一个寻找最优解的过程，一开始所有人都不是最完美的，但随机性让每个人都拥有无限可能，通过不断的提升，最终我们可以找到自己可能到达的最优位置。
本书中，我的收获如下： 全书分为三大部分：思维篇、方法篇和学习篇。 思维篇告诉我们怎样看待一件事，从而更好地提升认识，做出更好的选择。 方法篇告诉我们如何看待问题以及怎样抓住问题的本质，并分享了常用的问题解决模式。 学习篇则分享了读书、学习和表述的方法。 1.思维篇 （1）提出“概率的世界观”。我们做的所有事，并不能保证事情的结果，但我们可以通过努力，提高事情发生的概率，即“谋事在人，成事在天”。 （2）好的思维模式不是解释而是预测。 （3）多样性红利。一个人想问题总有想不到的地方，但“三个臭皮匠抵一个诸葛亮”也不一定完全正确，需要三个臭皮匠的特长和看问题的角度不同。 （4）大幸福的幸福感不会持续太久，偶尔的小确幸能比大幸福带了更多的幸福。 （5）用可控的弊，换更大的利。再复杂的事情，只要抓住其中几条最本质的特点，你也能把握全局。 古罗马斯多葛学派哲学家爱比克泰（Epictetus）曾说：“人并不是被事物本身影响，而是被他们自己对事物的看法左右。” 2.方法篇 （1）负反馈是目标与反馈之差，正反馈是目标与反馈之和。 （2）一个好设计，底层比优化更重要。 （3）抓住本质，摆脱限制。 （4）何时守成，何时冒进？答案是努力提高你做某事的基础概率，再此基础上不断重复。 （5）执两用中。我们可以在掌握多方意见，甚至是相反意见的基础上，做出决策。 （6）解决问题的两种思路：精益求精和步步为营。精益求精是有初步想法后就开始行动，先把事情完成再不断完善。步步为营追求每一步都做到完美，直到把事情完成。精益求精往往能取得更好的结果，如：学编程、产品开发、写论文等。 （7）学会变换事物的状态，如切洋葱辣眼睛，可以在水里切完再捞出来。 （8）趁着年轻应该多出去闯闯，因为年轻时你不知道自己适合什么工作，多尝试能避免自己陷入局部最优。但到了一定年纪之后，就需要选定一个领域深耕。 一开始我们的选择有很大概率是不完美的，但随着自我学习和提升，不完美的概率会慢慢下降。 3.学习篇 （1）如何快速看书看报？主动预测+从差距中学习。以阅读论文为例，拿到一篇论文先看要解决的问题，再思考自己如何解决这个问题，最后讲自己的办法与论文的方法作比较。但是，想要快速阅读还是要自己看的书足够多。 （2）不用只专注于学习一个技能，多方面的发展会帮助你更好地找到自己的学习方法论。本科阶段重在培养理解能力、表达能力、分析问题的能力、解决问题的能力。研究生阶段重在培养其观察事物的能力、调研能力、挖掘事物本质的能力、表达能力等。 （3）如何清楚地表达一件事？由主到次的增量式表达。
本书的作者刘雪峰，北京航空航天大学计算机学院副教授，博士生导师。2008年毕业于英国布里斯托大学，获博士学位。主要研究方向包括线性代数、信号处理、人工智能等。先后主持多项国家自然科学基金面上项目，参与国家科学基金重点项目。 日本著名企业家稻盛和夫先生提出了经营企业的“六项精进”。六项精进中最著名的一项是广为人运用的一句话----“付出不亚于任何人的努力”。 无论是白手起家的京瓷还是挽救濒临倒闭的日航，稻盛先生都是秉承着“付出不亚于任何人的努力”，拚命工作，才使得企业能够顺畅地发展。 原来我并不相信在没有任何条件的努力下，可以逆转事情的结果。可当我经历了一些事情之后，我惊奇地发现因为我们竭尽全力地努力，是可以有不一样的结果的。 在本书中，作者提出了三种不同的世界观，“事在人为”、“宿命论”和概率的世界观。 “事在人为”，相信什么事情只要努力就一定能成功。但客观事实是，即使天时、地利、人和，也不能保证就能绝对的成功。 “宿命论”，认为什么事情都不用做，因为老天都安排好了。 持概率论的人他们的世界观中，核心思想有两个。第一，我们无法在事前保证很多事情的最终结果。第二，这个结果发生的概率，是我们可以靠努力改变的。我理解这段话的意思是，不去做的事情永远不会发生，只有反复做、大量做的，好的结果发生的概率大大增加了。 《心中有数》这本书中还有比如不要高估解释而低估预测，三个臭皮匠未必顶得过诸葛亮等等，提醒我们用数学思维来看待世界以及生活中的现象，折射出人类的智慧之光。 在本书中，作者给我们讲述了互联网时代产品开发的两种模型：瀑布模型和敏捷模型。 瀑布模型，是将产品的开发分为需求分析、设计、实现、发布等多个阶段，每个阶段都有相应的管理与控制，能够有效确保产品的品质。但是这样的开发产品的弊端是，周期长，当客户需求发生变化时，做了一半的工程要么会造成浪费从头再来，要么改造成本和代价相当大，同时只有到了项目完工才能看到成果。这样的瀑布模型的开发流程更加适合于国家的大型项目。 如果放在互联网消费市场中，过长的项目周期会导致项目未能完工，市场需求已发生了变化。为了应对这样的变化，开发界提出了“敏捷模型”。 敏捷模型就是整个开发工作被组织为一系列短周期的快速迭代，每一次迭代都包括了需求分析、设计、实现和测试工作，并通过客户的反馈不断进行改进，直至达到最后的要求。 最开始时，会快速做出一个不完美，但可以用的产品，然后把这个产品拿到工作中去用，客户在使用过程中会告诉我们在设计之初没有想到的问题，就这样一步一步地改进。 敏捷模型的特点是：1、快，周期短，设计快使用快反馈快；2、还是快，进行良性循环的快速迭代周期，随时随地捕捉客户的需求。这背后透露出来的数学思维是什么呢？ 作者说这是运用了数学中的“数值解法”。在书里他总结到，数值解法的思路并不是试图一次就找到函数最大值的位置，而是通过逐步迭代不断逼近最大值，这也符合“精益求精”的思想。 《心中有数》这本书的主要内容从思维、方法以及如何学习和沟通三个方面给我们展现了数学思维的魅力，刷新了我对数学的基本认知。那些原本看起枯燥单调的公式，仿佛有了韵律和节奏，变得鲜活了起来。 我们把刘老师在书中的这段话当着本篇书评的结束语：“在我看来，人生其实就是一个寻找最优解的过程 ，我们总是通过不断努力提升自己，在最后达到自己可能达到的最高位置”。
是“我肤浅了”，还是“数学错付了” 要说数学在生活中的应用，我用的最多的大概就是“两点之间，直线最短”了吧，因为这真的可以帮助我节省很多体力。 但是当我读完刘雪峰老师的《心中有数》时，我竟一时难以分辨，究竟是“我肤浅了”，还是“数学错付了”，亦或是两者皆而有之。恐怕马里亚纳海沟来了，都得臣服于我与《心中有数》之间那断崖式的落差。 这是一本从目录开始，你就已经有收获的宝藏书：乍一看，这不就是典型的理工直男的表达方式嘛：1、思维篇 用理性思维看待世界；2、方法篇 用解决难题的策略和技巧；3、如何学习和表达。但你细琢磨，这三个维度简直就是一个输入+整合+输出的完美流程啊！ 思维篇 敲碎你对数学的刻板印象 当翻开第一章时，就意味着你对数学的刻板印象从这一刻起将被改写。在这一章节里，每个故事都很精彩，但给我留下印象最深刻的，要数其中最离谱的一个故事。一个叫庞蒂亚克的汽车品牌，被顾客投诉：每当我买香草冰激凌，汽车都不启动，但如果我买其他口味的冰激凌（草莓或巧克力），汽车就会很好地启动。离谱的是汽车工程师还真去调查了此事，更离谱的是此事得到了验证和解决，最最离谱的是，这件事竟然和数学中的一个概念叫“独立条件”有关系！具体的演算过程我就不剧透了（实在是超出了我的运算能力范畴），但结论就是“在很多情况下，两个事件看似相关，实则关于另外一个事件条件独立。如果我们不挖掘背后的“另外一个事件”，就很容易犯把“相关性”当成“因果性”的错误。关于看似相关的“买香草冰激凌”和“汽车不启动”这两件事的“另外一个事件”竟然是“汽车气阻问题”。相信我，这对于一个对汽车一窍不通，且离开数学课堂已经16年的中年少女来说，这真的真的很离谱，很有趣，很惊奇，但并未感觉看不懂。 方法篇 用数学解决生活中的难题 如何用数学的方法减肥，吃炒三丁和数学有啥关系，沉迷赌博的人最终总会倾家荡产，甚至你还会读到《大学·中庸》，以为作者要弃“理”从“文”……当我觉得已经足够离谱时，作者又一次没让我失望，那个把“大象装进冰箱拢共分几步”的经典小品的出现成功俘获了我，作者竟然能把它和找到函数y=–x2+2x的极值的方法联系到一起，并且这个方法可以应用到企业的产品开发、项目设计以及毕业生如何写论文。这个方法涉及到两种模式：步步为营和精益求精。“ 步步为营的模式，每一步都力求完美，上一步没做完不进行下一步；精益求精的模式并不要求把每一步都做到完美，而要求迅速走完一个完整的流程，然后反复迭代，不断提高。”在很多情况下，用精益求精的模式通常可以得出更好的结果，你看它像不像我们常说的“成长”过程。此外，在这个章节里，作者还用模拟退火算法理性的分析了“为什么年轻时应该多去闯闯”，太适合即将毕业或刚刚毕业不久，不知未来何去何从的年轻人，好好读一读。 学习篇 学习到底应该学什么 这是一本，不读到最后，你永远不知道还会有什么离谱的事情发生的书，你敢想吗？怎样读书看报才能进步最快，竟然和追剧有关系，相信我，如果你把这个方法应用到工作中，你的进步之快连你自己都不敢想，因为我的工作性质决定了我不自觉的应用了这个方法。忘了告诉你，我是一名期货分析师，日常的工作是预判期货的走势趋势，这和推测哪只股票会上涨在本质上没有太大区别。所以这本书，真的建议我的同行们或者投资股票、期货的人读一读，你会明白为何你总是被行情牵着鼻子走，并开始学习如何能走在行情的前头。 在这个章节里，还包括“大学究竟应该学什么？”这样的“灵魂拷问”。因为很多读过大学的人都知道，“在大学里学习的大部分课程，都和你未来在工作中要做的事情不相关。那么，这些课程究竟对他的将来有什么用呢？如果抛开为了保研或考研而努力学习这些课程的情况，我们又应该以怎样的态度对待这些课程呢？”我想，如果我在大一时，就知道了答案，现在的我会不会不一样，虽然现在的状态我也很喜欢。那么上大学的终极目的是什么呢？书中同样给出了终极答案，学习什么不重要，应该着重于四种学习模式的训练：单任务学习、多任务学习、迁移学习和元学习，并且将这四种学习模式融合起来。“只有学会如何学习，掌握学习的方法论，才会成为更有潜力的人。”我真的要力荐给每一个即将步入大学的孩子，当然即便你已经是在读大学生，甚至参加了工作，都同样适读，毕竟“学会学习”什么时候都不晚，而且受益终生。 写在最后 说实话，对于一个没被数学劝退的理科女生来说，初拿到此书时，和你一样，我真的在心里无数次吐槽，我到底造了什么孽，才会在生日时收到一本数学书作为生日礼物。但是当我一口气读完这本书时，收获的不仅是数学的唤醒，还有满满的感动，毕竟只有那个真正希望你好，希望你不断成长，并一直支持你、相信你、爱你的人，才会送这样的礼物啊。 《心中有数》不单单解惑了数学知识在日常生活中的应用，更大的启发在于作者刘雪峰老师用此书生动的演绎了到底什么才是“世事洞明皆学问“。只要你带着好奇、带着觉知、带着感受、带着体会，在任何一个你所热爱的领域用心深耕，那么我们是不是已经可以开始期待《心中有数》的姊妹篇：心中有诗、心中有画、心中有歌、心中有衣、心中有食、心中有住、心中有行等等等等，我相信每一个行业做到极致，必定是对生活有所悟的，而这一切的原点是“心中有爱”。
作为一名文科生来看数学可能有点困难，提起数学真的是让我“为之色变”，记得网上有个梗“爱情会一拍两散，兄弟会反目成仇，但数学永远不会骗你，因为数学不会，就是不会。”读这本书之前我也是这样去想的，但是读起来我发现我的想法过于肤浅，在很早以前看过一本一样觉得不错的书叫《用工科思维理解世界》，里面讲述的思维就改变了我很多，这本《心中有数》完全颠覆了我对数学枯燥公式的“刻板印象”，反而从中收获了很多看待世界的思维模式，受益匪浅。 1.概率的世界观：平静接受现实，努力改变概率。 （1）我们无法在事前保证很多事情的最终结果。 （2）这个结果发生的概率是我们可以靠努力改变的。 2.想判断一个理论的好坏，关键要看它对未知事物的预测能力，而不是对已知事物的解释能力。每个人都可以找出很多理论来“解释”已知，但是只有正确的理论，才能准确“预测”未知。 3.多样性红利：任何人都会有认知盲点，而站在不同角度的人在一起讨论后达成的共识，往往最接近真相。 4.方程组：我们通过一些角度来观察事物的外在表象从而知道事物的内在本质。一个方程就是从一个角度观察得到的结果。如果我们从多个角度进行观察，就会得到方程组。 5.卷积：脉冲的单次刺激通常是从零开始升高达到最高点后慢慢归零。日常频繁出现的小确幸带来的幸福感会高于偶尔拥有的大幸福。 6.两个事件看似相关，实则关于另外一个事件条件独立的情况非常普遍，如果意识不到这一点，就很容易把相关性当成因果性的错误。 7.卡尔曼滤波器利用状态自身变化规律和观测结合，可以得到对最终状态的评估。 8.输入和反馈之间的差距决定了反应的大小，差距越大，反应越大。 9.想通过模仿已有某个事物进行创新，需要弄清事物产生作用的原理，知道关键因素，把关键因素抽离出来，摆脱不必要的限制，就可以改进的更好。 10.大数定理：一件事发生的次数足够多，它出现某一结果的频率就会等于其概率。 11.最小二乘：没有一个解能完美的满足一个方程组中的所有方程的前提下，找到一个能够平衡所有方程的解。（中庸之道：接受世界的不完美） 12.学习方式：主动预测+从差距中学习 13.迁移学习：通过自动挖掘源领域和目标领域之间的共性，实现知识从源领域到目标领域的迁移。 14.矩阵：有主到次的增量式表达（先说重要信息，按照重要性逐步添加一些细节） 摘抄了一些不错的理论，从小到大我一直不明白学了数学到底有什么用，这本书带着我看到了不一样的可能，数学思维真的很有意思，有的时候只有一个最优解，有的时候却有无限的可能，有的时候却会陷入到无解的境地。好好吸收这本书的想法，享受自己概率的生活~
道理不用知道太多，在于思考和运用。 里面很多数学公式我是看不懂的，但我的大脑还是在阅读中被“叮”地一下😆。 我印象最深刻的两点： 一、主动预测—从差距中学习。 我们学习数学时都知道先做题思考，再核对答案，对比结果寻找过程中的不足和错误，从而获得正确的方法。但是，我把这样的方法停留在了学科的考试结束。书中作者提到了一个方法叫“主动预测—从差距中学习”。 一个例子让我印象深刻。“生活中的事情例如看《甄嬛传》，朋友经常在甄嬛遇到某个危机时把电脑暂停一下，然后讨论一下，如果我们是甄嬛，要如何解决当前的难题。讨论完再接着播放，看看电视剧里甄嬛是如何做的。这样一对比，就知道我们和甄嬛之间的差距在哪里了。这样的讨论多了以后，处理问题的水平自然而然就提高了吧。” 看学术文章也是如此，先预测自己会如何研究，再看结论对比学习。 二、“精益求精”＞“步步为营”，完成比完美更重要。 我有过很长时间“步步为营”的习惯，脑袋里是各种力求完美各种不足难以迈出第一步，最后压着ddl交出自己并不满意的内容。牢记这一点，完成比完美更重要。慢慢迭代，在做中调整完善。 后面就是自己这“叮”的一声由来了🤭 刚工作时我肤浅地问一个培训会的演讲者怎样才会有这样的成绩和感悟呢。长者只回答了“多思考”，多在生活中感悟，让思想变得“朴实”，不需华丽。年轻的我只是记下了。偶尔看到那位老师的朋友圈分享才会提醒自己，是否看到那样的场景也会像他一样思考呢。 曾和一位朋友请教如何度过困境，怎么解压，他说“做减法”，简单一点不要想太多。 再读《纳瓦尔宝典》提到读书应读数学，科学，哲学，建立正确的底层认知逻辑。同时阅读这本《心中有数 生活中的数学思维》我突然被“叮”地一下，对过往的上述时刻有了一点新的感悟😄 现在的生活中，我常常浮躁地想快速知道答案，恨不得一部电视剧都想看个三分钟剪辑版。阅读一本书也很想快速读完。现在停下来，想一想，我小学数学课就学到的方法，我并没有把它用在生活中呢，又有多少道理多少思考深埋在大脑中没有启动呢。停一停，静一静，仔细去观察，练习去深入思考💪 感谢作者🤩 我要练习思考啦😆
#刘雪峰：《心中有数》 本书作者刘雪峰博士是北航计算机学院博导，也是我在布里斯托大学航空工程系的同学，20年前我们相聚在西英格兰这座著名的港口城市，在工程学院历史悠久的老楼 Queen’s Building 共享了很多美好时光（以及写博士论文的痛苦）。 本书是刘雪峰博士第一部科普作品，入选了“第18届文津图书奖”推荐图书。说实话，本书比我预期的还精彩。我深知像我们这样理工科背景的作者写科普，最容易犯的错误就是默认读者也具有相关专业知识，把科普文写得学术味过浓。但雪峰写作，从日常生活中的一件件小事出发，提出问题，挖掘背后的数学逻辑，得到数理逻辑的结论，再与我们日常生活经验或古人智慧相印证。如此，一个个问题就得到严谨又有趣的回答。举几个例子： 1. 完成比完美更好 Done is better than perfect. 这是“最小二乘法”给完美主义者的一句忠告，（也常常是我家吵架的导火索😂），最小二乘估计中蕴含的思想与中庸之道的智慧不谋而合：接受世界的不完美，不偏不倚、多方权衡、执两用中。通过最小二乘估计找到的解，不力求让少数方程完全成立，而是让所有方程左右两边的误差之和最小，它背后体现出来的思想，是做事情不追求绝对完美，而是在接受不完美的前提下权衡多方利益，找到最佳平衡点。这其实和孔子推崇的“中庸之道”，或者“执两用中”的智慧不谋而合。 2. 病态方程组与多样性红利 为什么一个决策者要听取不同意见？为什么一个社会不能强求“统一思想”而应对异见宽容？病态方程组概念背后的智慧：方程组中的每条直线，实际上代表一个视角，而直线的交点，就是从多个视角达成的共识。病态方程组这个例子告诉我们，如果多个人想通过交流的方式达成共识，了解某个事情背后的真相，那么这些人最好有不同的视角。一旦视角太接近，那么这些不同视角交叉得到的共识，会对噪声极为敏感。一点点噪声，都会对最后的结果产生极大的影响，这就是所谓的“失之毫厘，谬以千里”，也是“多样性红利”的数学解释。 3. 退火算法与子女培养 这个案例对培养子女很有启发，模拟退火算法告诉我们，一个人在年轻的时候，应该让自己充分探索，接受暂时的不完美，从而避免陷入局部的最优值，并在将来攀上一个更高的山峰。而到了一定阶段，知道自己最适合什么以后，就应该在自己最适合的地方深耕，不要轻易切换赛道。 4. 涌现 emergency 生物界有一种简单个体自组织形成复杂的“自发秩序”的奇特现象，这种现象貌似违背了物理学“万物趋向于混乱”的熵增定律。这种个体间的简单规则导致整体出现“高级”活动的现象在学术界中被称为“涌现”（emergence）。我在上中学时就对此很好奇，今年打算要系统的研究一下。 高分好评！
神作/潜力。。 我可以说这书不好吗？你可以说这是我的偏见，如果有异议，不辩，你对。 作者是有东西的，在自己所处的计算机领域估计也有一定谈资。但，能做好，与能写好是两码事。 纵观整本书，给人最大的感觉是生硬，作者像一个老师，拿着课本照本宣科，说着自己认为重要道理或者有意义的例子。 可，好书不是注满一桶水，而是点燃一把火啊。 生硬的通知型表达，很难让人喜欢。 自然，也很难达到启发的作用。 有没有那么一刻？ 明明懂得道理，作者牵扯到数学名词，再用些奇奇怪怪例子一解释，马上云里雾里。 各种专业术语与名词公式穿插其中，然后作者用自己的感悟将其与别的已知信息混合，出来就谁也不认识谁了。。 说是《生活中的数学思维》，不如叫“心中有数，看啥都可以附会”。 这是好书吗？我认为不是。 我心中好书的标准是什么？ 1 有没有把观点表达清楚 2 说的好不好，精彩不精彩 符合这两条就是好书，反之，别管他人怎么说，不管谁写的，对我都是垃圾。 这个很好理解，别人都说好的书，可我看不懂要表达啥，都没看懂又怎么能称之为好呢？ 第二点同样，大家都称赞黄河：“哇塞，好黄，水好急”与“黄河之水天上来，奔流到海不复回”，表达的好与坏高下立判。 也许，观点表述的很清楚。 可读者更需要精彩的表达，否则只看个目录就行了，何苦啃完全书？ 更无奈的是就算你啃完，仍旧没啥指导意义。 显然，作者写书并不怎么样。
从数学的视角看待生活，能帮助我们更好地看清楚这个纷杂的社会。让我们做出好的判断及行动。寻得生活的最优解决方案。 尤其是学习篇告诉了我们好的学习方法论。。。以及如何清晰地表达一件事情。
很不错的一本书 生活中蕴含着很多数学思维，只是有时候我们并没有注意到，作者大大是一名计算机教授，为我们呈现了生活中的现象以及背后隐藏的数学思维，用数学的原理解释生活，新颖独特，同时怎样运用数学思维，作者还给出了方法论，包括：怎样读书读报读论文快速提升自己（主动预测+对比找差距），怎样学习（迁移学习+元学习），怎样表达和写作（由主到次的增量表达），读完这本书你会发现原来数学中含有这么多哲理，会引发很多思考，引导你对现象的观察，分析背后的原因。 整本书语言很简洁明了，层次分明，虽然有些数学公式和推导过程看不太懂，但不影响看结论（可以跳过推导过程），用数学的来角度来看生活，很通透。推荐大家一读
可以说是用数学的瓶子装着哲学的酒，让读者看到数学不再是“只能将两点之间直线最短理论用到生活中”的一门实用性不强的学科。作者洞见了知识背后的智慧，受益良多，值得推荐。 整理了一下笔记，有一些章节个人觉得表达的内核是一样的，于是合并。 世界观： 1-1、2-5: “事在人为”&“宿命论”之间，我们取“概率性的世界观” /“执其两端，用其中于民”➡️合乎中道 1-2:收获不大 1-3:发挥多样性红利➡️六顶帽思考法则、多角度多身份思考 1-4:卷积应用到生活中➡️看到小确幸 1-5:辩证思维，利弊取舍➡️祸福相倚 1-6:透过“涌现”看到稀疏➡️透过现象看到本质 1-7:由“条件独立”概念引发的思考➡️情绪ABC理论➡️诸相非相 1-8:卡尔曼滤波器引发的思考➡️多维定位，更加准确 方法论： 2-1:正反馈➡️成功是成功之母；负反馈➡️系统鲁棒性➡️世界自会维稳 2-2、2-3、2-4:底层设计&上层优化之间，底层设计（直击本质）的重要性➡️第一性原理➡️道正术不足犹可速补，道不正术足则止于术。 2-6、3-3:步步为营&精益求精/开门见山&娓娓道来，视情况选择我们需要的 2-7:退火算法➡️（1）接受眼前不完美，长线思维、大局观。（2）休谟归纳法谬误➡️勿自作聪明 如何学习： 3-1:主动思考+差距预测➡️不要偷动脑的懒 3-2:迁移学习&元学习➡️底层能力的重要性➡️术业相通，君子不器。 还有一些很小的细节，没有一一列举。 最后忘了是哪个章节里的内容了，方程无解的情况在实际工程中经常出现，且多于方程有解的情况。由此看来，有解方程太完美了，无序无常不完美才是常态。
一本很有意思的书，最大的缺点就是太短了，根本不够看哈哈哈哈。但我想给它一个大大的好评！因为这本书很适合非数学专业的其他理工科的朋友来读。 粗略浏览了一下这本书的评论，认为本书“一般或者不行”的可以分为两类人：①没有数学基础的文科生 ②已经有很深厚的基础的理工科生。前者认为内容太难理解，数学公式看的云里雾里，不知所云；后者觉得讲的东西太少太浅显，不够引人入胜。 其实这两类人的观点我都能理解。本书的的内容从初中方程的知识，高中的简单物理模型，到概率论中的大数定律，条件独立，到计算机专业编程常用的一些算法，如卡尔曼滤波，模拟退火，奇异值分解，再到软件工程里的瀑布模型和敏感模型，非常巧妙地解答了生活和工程技术的问题。 比如，把洋葱放水里切 和 声波的调制解调有啥关系呢？ 为什么久赌必输？ 做事情是应该把所有的步骤想清楚之后再动手 还是应该 先做了再去优化？ 局部最优解是怎么形成的？如何破局？ 图像压缩跟奇异值分解和傅立叶级数有什么关系？ 老师对这些问题都一一做了深入细致地讲解，我觉得受益匪浅。 其实我一直都觉得会做题不代表有数学思维，甚至数学考试成绩高也不代表有数学思维。数学思维是一种高级的抽象能力，它能把复杂的实际问题抽象成数学问题来解决。计算机专业408里面，我觉得最难的是数据结构，理工科专业含金量最高的比赛莫过于数学建模。恰好，我就是那个会做题但是不会建模的人哈哈哈，本科阶段我的高数概率论居然还是90多（可能双非一本题不难） ，线性代数还考了满分，但是你给我一个实际问题，我大概率做不到把它抽象成数据结构和算法，所以如果我当程序员，那就会是食物链上最底层的码农。emmm虽然但是，也许经过更多的训练，能力会有些许提升。 对于数学，我谈不上喜欢，也谈不上讨厌。但是我喜欢这本书，因为我觉得这是一本很有智慧的书。能运用到生活中，能活学活用，就是好书。
有人说数学是一切自然科学的基础，其实我觉得一切科学或者学科也是数学的基础，大家相互贯通，才让我们发现原来在生活中数学和好多事情都有联系——一以贯之，用数学思维去了解生活，用生活去感悟数学之美，这是一个正反馈
宿命论者，认为一切都是确定的，我们什么都不需要做，冥冥中一切自有安排。 改天论者，认为虽然人生无奈，但是我们通过自己的努力，一定可以得到自己想要的结果。 概率论者，平静接受现实，努力改变概率。 一、概率的世界 人生其实是一个寻找最优解的过程。 一开始谁都不是完美的，但是我们可以不断努力提升自己，最后的目标是达到自己可能到达的最优位置。 1、很多事情的最终结果在事前只是一个概率，我们不能保证最后的结果。 2、 虽然不能保证事情最后的结果，但是我们可以改变导致这一结果的概率。 二、学习能力 1、多读书 一个资深读者读的书多了，脑子里的知识已经融会贯通，那么在大部分情况下，他都可以准确地猜中作者的解决方案，读书的速度也自然会越来越快。如果是初入某个领域的读书人，他看到什么都觉得充满新奇和陌生，必定读得很慢。 2、监督学习 不管是哪类读者，一个好的读者在阅读时都应该选择监督学习，主动预测，并且从差距中学习。好的读者可以随时根据预测的正确与否调整速度：预测正确的就快速扫过，错误的就慢慢体会，这才是主动的学习。 3、迁移学习 能迁移的底层能力，如：观察事物的能力、调研的能力、挖掘事物本质的能力、高效表达的能力等。 三、解决难题 1、模仿创新 想通过模仿已有的某个事物进行创新。 1）自底向上 从事物的表面现象中提炼出本质，发现其核心原理，并且知道哪些是针对具体情况的一些限制。 2）自顶向下 从本质和原理出发，摆脱不必要的限制，然后根据自己的情况进行优化，在仍然遵守核心原理的前提下，在自己的场景中做得更好。 2、大数定律 1）要努力提高你的基础概率 2）如果你做成某件事的基础概率较大 那么重复的次数就是你最好的朋友，你需要尽量多次重复。 3）如果你的基础概率比你的竞争对手低 先看看能不能提高基础概率，如果不能对你来说，最佳方案是不参与其中，跳到另外一个从概率上来说对你有利的局里。 3、折中权衡 世界本身就是不完美的，我们不追求片面的完美，而是在接受不完美的前提下权衡多方的利益，找到最佳的平衡点。 4、敏捷行动 不要求把每一步都做到完美，而要求迅速走完一个完整的流程，然后反复迭代，不断提高。
这是一本可以一口气读完的科普书籍，强推给高考完的朋友读一下。可以建立对数学的感性认识，激发对机器学习的兴趣，选专业时也可以做个参考~ 查了一下作者，是北京航空航天大学计算机学院副教授，博士生导师，难怪深入浅出，就算是有些概念以前没有听过，也能够轻松get。 读完这本书之后，才感觉割裂的数学题与生活意义的链接。为什么“三个臭皮匠，不一定顶个诸葛亮”？为什么“小确幸”比“大幸福”更让人感到幸福？为什么年轻的时候要多去闯闯？怎样才能快点发SCI？怎样才能在大学期间学习就业两不误？怎样才能清晰地表达一件事？ 诸如此类的问题背后逻辑都可以用数学概念进行解释，加上图形的辅助，更感文理交融之妙。 最让我有所感触的是关于最优解的论述，“要求新迈出的每一步都比上一步更好的策略，容易让自己陷入局部最高点”，因为我一直对“历史乐观主义”持怀疑态度，我不太相信未来一定会比现在更好，只能说在自己的能力范围之内，于当下做到自己满意的地步。书中也给出了应对措施，“引入随机性：以一定的概率接受暂时的不完美”，即我们看似正走向低谷，实际上正是柳暗花明的时候~ 想起最近很火的新东方直播卖货：从一开始受到K12打击，壮士断腕转行投入直播带货行业到昔日的光环不再，直播数据不理想。但是经过半年的摸索调整，如今以文化知识为卖点各大主播全面开花。 总而言之，这是一本不错的数学科普类书籍，期待刘老师以后的作品。
不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法，但不可否认的是，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。 可现实却是，我们似乎很少能把学了这么多年的数学与生活相结合。例如：很多人在换工作时，都要求下一份工作的工资比现在更高或更稳定。这种选择看起来很自然，但是如果用数学思维看待，则另有蹊跷—— 有一种金属冷却工艺叫做“退火”。退火通过缓慢降低金属的温度，使金属内部组织达到或接近平衡状态。在物理学中，“温度”和“随机性”是对应的：温度越高，随机性越强。退火的过程，代表随机性从高到低的衰减。 将模拟退火算法背后的数学思想引入生活当中，我们发现：要求新迈出的每一步都比上一步更好的策略，容易让自己陷入局部最高点：你选择一个工资更高或更稳定的行业，可能会导致你错过另一个虽然现在看起来不太稳定，但是发展潜力巨大的行业。 解决的方法是引入随机性：以一定的概率接受暂时的不完美，就可以有效避免陷入局部最高点。这种随机性对应着去大城市闯一闯，尝试各种职业，进而找到自己的兴趣、发现自己的潜力，而不是安安稳稳地一生只从事一个职业。 我们发现，人生其实就是一个寻找最优解的过程，一开始所有人都不是最完美的，但随机性让每个人都拥有无限可能，通过不断的提升，最终我们可以找到自己可能到达的最优位置。
本书中，我的收获如下： 全书分为三大部分：思维篇、方法篇和学习篇。 思维篇告诉我们怎样看待一件事，从而更好地提升认识，做出更好的选择。 方法篇告诉我们如何看待问题以及怎样抓住问题的本质，并分享了常用的问题解决模式。 学习篇则分享了读书、学习和表述的方法。 1.思维篇 （1）提出“概率的世界观”。我们做的所有事，并不能保证事情的结果，但我们可以通过努力，提高事情发生的概率，即“谋事在人，成事在天”。 （2）好的思维模式不是解释而是预测。 （3）多样性红利。一个人想问题总有想不到的地方，但“三个臭皮匠抵一个诸葛亮”也不一定完全正确，需要三个臭皮匠的特长和看问题的角度不同。 （4）大幸福的幸福感不会持续太久，偶尔的小确幸能比大幸福带了更多的幸福。 （5）用可控的弊，换更大的利。再复杂的事情，只要抓住其中几条最本质的特点，你也能把握全局。 古罗马斯多葛学派哲学家爱比克泰（Epictetus）曾说：“人并不是被事物本身影响，而是被他们自己对事物的看法左右。” 2.方法篇 （1）负反馈是目标与反馈之差，正反馈是目标与反馈之和。 （2）一个好设计，底层比优化更重要。 （3）抓住本质，摆脱限制。 （4）何时守成，何时冒进？答案是努力提高你做某事的基础概率，再此基础上不断重复。 （5）执两用中。我们可以在掌握多方意见，甚至是相反意见的基础上，做出决策。 （6）解决问题的两种思路：精益求精和步步为营。精益求精是有初步想法后就开始行动，先把事情完成再不断完善。步步为营追求每一步都做到完美，直到把事情完成。精益求精往往能取得更好的结果，如：学编程、产品开发、写论文等。 （7）学会变换事物的状态，如切洋葱辣眼睛，可以在水里切完再捞出来。 （8）趁着年轻应该多出去闯闯，因为年轻时你不知道自己适合什么工作，多尝试能避免自己陷入局部最优。但到了一定年纪之后，就需要选定一个领域深耕。 一开始我们的选择有很大概率是不完美的，但随着自我学习和提升，不完美的概率会慢慢下降。 3.学习篇 （1）如何快速看书看报？主动预测+从差距中学习。以阅读论文为例，拿到一篇论文先看要解决的问题，再思考自己如何解决这个问题，最后讲自己的办法与论文的方法作比较。但是，想要快速阅读还是要自己看的书足够多。 （2）不用只专注于学习一个技能，多方面的发展会帮助你更好地找到自己的学习方法论。本科阶段重在培养理解能力、表达能力、分析问题的能力、解决问题的能力。研究生阶段重在培养其观察事物的能力、调研能力、挖掘事物本质的能力、表达能力等。 （3）如何清楚地表达一件事？由主到次的增量式表达。
本书的作者刘雪峰，北京航空航天大学计算机学院副教授，博士生导师。2008年毕业于英国布里斯托大学，获博士学位。主要研究方向包括线性代数、信号处理、人工智能等。先后主持多项国家自然科学基金面上项目，参与国家科学基金重点项目。 日本著名企业家稻盛和夫先生提出了经营企业的“六项精进”。六项精进中最著名的一项是广为人运用的一句话----“付出不亚于任何人的努力”。 无论是白手起家的京瓷还是挽救濒临倒闭的日航，稻盛先生都是秉承着“付出不亚于任何人的努力”，拚命工作，才使得企业能够顺畅地发展。 原来我并不相信在没有任何条件的努力下，可以逆转事情的结果。可当我经历了一些事情之后，我惊奇地发现因为我们竭尽全力地努力，是可以有不一样的结果的。 在本书中，作者提出了三种不同的世界观，“事在人为”、“宿命论”和概率的世界观。 “事在人为”，相信什么事情只要努力就一定能成功。但客观事实是，即使天时、地利、人和，也不能保证就能绝对的成功。 “宿命论”，认为什么事情都不用做，因为老天都安排好了。 持概率论的人他们的世界观中，核心思想有两个。第一，我们无法在事前保证很多事情的最终结果。第二，这个结果发生的概率，是我们可以靠努力改变的。我理解这段话的意思是，不去做的事情永远不会发生，只有反复做、大量做的，好的结果发生的概率大大增加了。 《心中有数》这本书中还有比如不要高估解释而低估预测，三个臭皮匠未必顶得过诸葛亮等等，提醒我们用数学思维来看待世界以及生活中的现象，折射出人类的智慧之光。 在本书中，作者给我们讲述了互联网时代产品开发的两种模型：瀑布模型和敏捷模型。 瀑布模型，是将产品的开发分为需求分析、设计、实现、发布等多个阶段，每个阶段都有相应的管理与控制，能够有效确保产品的品质。但是这样的开发产品的弊端是，周期长，当客户需求发生变化时，做了一半的工程要么会造成浪费从头再来，要么改造成本和代价相当大，同时只有到了项目完工才能看到成果。这样的瀑布模型的开发流程更加适合于国家的大型项目。 如果放在互联网消费市场中，过长的项目周期会导致项目未能完工，市场需求已发生了变化。为了应对这样的变化，开发界提出了“敏捷模型”。 敏捷模型就是整个开发工作被组织为一系列短周期的快速迭代，每一次迭代都包括了需求分析、设计、实现和测试工作，并通过客户的反馈不断进行改进，直至达到最后的要求。 最开始时，会快速做出一个不完美，但可以用的产品，然后把这个产品拿到工作中去用，客户在使用过程中会告诉我们在设计之初没有想到的问题，就这样一步一步地改进。 敏捷模型的特点是：1、快，周期短，设计快使用快反馈快；2、还是快，进行良性循环的快速迭代周期，随时随地捕捉客户的需求。这背后透露出来的数学思维是什么呢？ 作者说这是运用了数学中的“数值解法”。在书里他总结到，数值解法的思路并不是试图一次就找到函数最大值的位置，而是通过逐步迭代不断逼近最大值，这也符合“精益求精”的思想。 《心中有数》这本书的主要内容从思维、方法以及如何学习和沟通三个方面给我们展现了数学思维的魅力，刷新了我对数学的基本认知。那些原本看起枯燥单调的公式，仿佛有了韵律和节奏，变得鲜活了起来。 我们把刘老师在书中的这段话当着本篇书评的结束语：“在我看来，人生其实就是一个寻找最优解的过程 ，我们总是通过不断努力提升自己，在最后达到自己可能达到的最高位置”。
是“我肤浅了”，还是“数学错付了” 要说数学在生活中的应用，我用的最多的大概就是“两点之间，直线最短”了吧，因为这真的可以帮助我节省很多体力。 但是当我读完刘雪峰老师的《心中有数》时，我竟一时难以分辨，究竟是“我肤浅了”，还是“数学错付了”，亦或是两者皆而有之。恐怕马里亚纳海沟来了，都得臣服于我与《心中有数》之间那断崖式的落差。 这是一本从目录开始，你就已经有收获的宝藏书：乍一看，这不就是典型的理工直男的表达方式嘛：1、思维篇 用理性思维看待世界；2、方法篇 用解决难题的策略和技巧；3、如何学习和表达。但你细琢磨，这三个维度简直就是一个输入+整合+输出的完美流程啊！ 思维篇 敲碎你对数学的刻板印象 当翻开第一章时，就意味着你对数学的刻板印象从这一刻起将被改写。在这一章节里，每个故事都很精彩，但给我留下印象最深刻的，要数其中最离谱的一个故事。一个叫庞蒂亚克的汽车品牌，被顾客投诉：每当我买香草冰激凌，汽车都不启动，但如果我买其他口味的冰激凌（草莓或巧克力），汽车就会很好地启动。离谱的是汽车工程师还真去调查了此事，更离谱的是此事得到了验证和解决，最最离谱的是，这件事竟然和数学中的一个概念叫“独立条件”有关系！具体的演算过程我就不剧透了（实在是超出了我的运算能力范畴），但结论就是“在很多情况下，两个事件看似相关，实则关于另外一个事件条件独立。如果我们不挖掘背后的“另外一个事件”，就很容易犯把“相关性”当成“因果性”的错误。关于看似相关的“买香草冰激凌”和“汽车不启动”这两件事的“另外一个事件”竟然是“汽车气阻问题”。相信我，这对于一个对汽车一窍不通，且离开数学课堂已经16年的中年少女来说，这真的真的很离谱，很有趣，很惊奇，但并未感觉看不懂。 方法篇 用数学解决生活中的难题 如何用数学的方法减肥，吃炒三丁和数学有啥关系，沉迷赌博的人最终总会倾家荡产，甚至你还会读到《大学·中庸》，以为作者要弃“理”从“文”……当我觉得已经足够离谱时，作者又一次没让我失望，那个把“大象装进冰箱拢共分几步”的经典小品的出现成功俘获了我，作者竟然能把它和找到函数y=–x2+2x的极值的方法联系到一起，并且这个方法可以应用到企业的产品开发、项目设计以及毕业生如何写论文。这个方法涉及到两种模式：步步为营和精益求精。“ 步步为营的模式，每一步都力求完美，上一步没做完不进行下一步；精益求精的模式并不要求把每一步都做到完美，而要求迅速走完一个完整的流程，然后反复迭代，不断提高。”在很多情况下，用精益求精的模式通常可以得出更好的结果，你看它像不像我们常说的“成长”过程。此外，在这个章节里，作者还用模拟退火算法理性的分析了“为什么年轻时应该多去闯闯”，太适合即将毕业或刚刚毕业不久，不知未来何去何从的年轻人，好好读一读。 学习篇 学习到底应该学什么 这是一本，不读到最后，你永远不知道还会有什么离谱的事情发生的书，你敢想吗？怎样读书看报才能进步最快，竟然和追剧有关系，相信我，如果你把这个方法应用到工作中，你的进步之快连你自己都不敢想，因为我的工作性质决定了我不自觉的应用了这个方法。忘了告诉你，我是一名期货分析师，日常的工作是预判期货的走势趋势，这和推测哪只股票会上涨在本质上没有太大区别。所以这本书，真的建议我的同行们或者投资股票、期货的人读一读，你会明白为何你总是被行情牵着鼻子走，并开始学习如何能走在行情的前头。 在这个章节里，还包括“大学究竟应该学什么？”这样的“灵魂拷问”。因为很多读过大学的人都知道，“在大学里学习的大部分课程，都和你未来在工作中要做的事情不相关。那么，这些课程究竟对他的将来有什么用呢？如果抛开为了保研或考研而努力学习这些课程的情况，我们又应该以怎样的态度对待这些课程呢？”我想，如果我在大一时，就知道了答案，现在的我会不会不一样，虽然现在的状态我也很喜欢。那么上大学的终极目的是什么呢？书中同样给出了终极答案，学习什么不重要，应该着重于四种学习模式的训练：单任务学习、多任务学习、迁移学习和元学习，并且将这四种学习模式融合起来。“只有学会如何学习，掌握学习的方法论，才会成为更有潜力的人。”我真的要力荐给每一个即将步入大学的孩子，当然即便你已经是在读大学生，甚至参加了工作，都同样适读，毕竟“学会学习”什么时候都不晚，而且受益终生。 写在最后 说实话，对于一个没被数学劝退的理科女生来说，初拿到此书时，和你一样，我真的在心里无数次吐槽，我到底造了什么孽，才会在生日时收到一本数学书作为生日礼物。但是当我一口气读完这本书时，收获的不仅是数学的唤醒，还有满满的感动，毕竟只有那个真正希望你好，希望你不断成长，并一直支持你、相信你、爱你的人，才会送这样的礼物啊。 《心中有数》不单单解惑了数学知识在日常生活中的应用，更大的启发在于作者刘雪峰老师用此书生动的演绎了到底什么才是“世事洞明皆学问“。只要你带着好奇、带着觉知、带着感受、带着体会，在任何一个你所热爱的领域用心深耕，那么我们是不是已经可以开始期待《心中有数》的姊妹篇：心中有诗、心中有画、心中有歌、心中有衣、心中有食、心中有住、心中有行等等等等，我相信每一个行业做到极致，必定是对生活有所悟的，而这一切的原点是“心中有爱”。
作为一名文科生来看数学可能有点困难，提起数学真的是让我“为之色变”，记得网上有个梗“爱情会一拍两散，兄弟会反目成仇，但数学永远不会骗你，因为数学不会，就是不会。”读这本书之前我也是这样去想的，但是读起来我发现我的想法过于肤浅，在很早以前看过一本一样觉得不错的书叫《用工科思维理解世界》，里面讲述的思维就改变了我很多，这本《心中有数》完全颠覆了我对数学枯燥公式的“刻板印象”，反而从中收获了很多看待世界的思维模式，受益匪浅。 1.概率的世界观：平静接受现实，努力改变概率。 （1）我们无法在事前保证很多事情的最终结果。 （2）这个结果发生的概率是我们可以靠努力改变的。 2.想判断一个理论的好坏，关键要看它对未知事物的预测能力，而不是对已知事物的解释能力。每个人都可以找出很多理论来“解释”已知，但是只有正确的理论，才能准确“预测”未知。 3.多样性红利：任何人都会有认知盲点，而站在不同角度的人在一起讨论后达成的共识，往往最接近真相。 4.方程组：我们通过一些角度来观察事物的外在表象从而知道事物的内在本质。一个方程就是从一个角度观察得到的结果。如果我们从多个角度进行观察，就会得到方程组。 5.卷积：脉冲的单次刺激通常是从零开始升高达到最高点后慢慢归零。日常频繁出现的小确幸带来的幸福感会高于偶尔拥有的大幸福。 6.两个事件看似相关，实则关于另外一个事件条件独立的情况非常普遍，如果意识不到这一点，就很容易把相关性当成因果性的错误。 7.卡尔曼滤波器利用状态自身变化规律和观测结合，可以得到对最终状态的评估。 8.输入和反馈之间的差距决定了反应的大小，差距越大，反应越大。 9.想通过模仿已有某个事物进行创新，需要弄清事物产生作用的原理，知道关键因素，把关键因素抽离出来，摆脱不必要的限制，就可以改进的更好。 10.大数定理：一件事发生的次数足够多，它出现某一结果的频率就会等于其概率。 11.最小二乘：没有一个解能完美的满足一个方程组中的所有方程的前提下，找到一个能够平衡所有方程的解。（中庸之道：接受世界的不完美） 12.学习方式：主动预测+从差距中学习 13.迁移学习：通过自动挖掘源领域和目标领域之间的共性，实现知识从源领域到目标领域的迁移。 14.矩阵：有主到次的增量式表达（先说重要信息，按照重要性逐步添加一些细节） 摘抄了一些不错的理论，从小到大我一直不明白学了数学到底有什么用，这本书带着我看到了不一样的可能，数学思维真的很有意思，有的时候只有一个最优解，有的时候却有无限的可能，有的时候却会陷入到无解的境地。好好吸收这本书的想法，享受自己概率的生活~
道理不用知道太多，在于思考和运用。 里面很多数学公式我是看不懂的，但我的大脑还是在阅读中被“叮”地一下😆。 我印象最深刻的两点： 一、主动预测—从差距中学习。 我们学习数学时都知道先做题思考，再核对答案，对比结果寻找过程中的不足和错误，从而获得正确的方法。但是，我把这样的方法停留在了学科的考试结束。书中作者提到了一个方法叫“主动预测—从差距中学习”。 一个例子让我印象深刻。“生活中的事情例如看《甄嬛传》，朋友经常在甄嬛遇到某个危机时把电脑暂停一下，然后讨论一下，如果我们是甄嬛，要如何解决当前的难题。讨论完再接着播放，看看电视剧里甄嬛是如何做的。这样一对比，就知道我们和甄嬛之间的差距在哪里了。这样的讨论多了以后，处理问题的水平自然而然就提高了吧。” 看学术文章也是如此，先预测自己会如何研究，再看结论对比学习。 二、“精益求精”＞“步步为营”，完成比完美更重要。 我有过很长时间“步步为营”的习惯，脑袋里是各种力求完美各种不足难以迈出第一步，最后压着ddl交出自己并不满意的内容。牢记这一点，完成比完美更重要。慢慢迭代，在做中调整完善。 后面就是自己这“叮”的一声由来了🤭 刚工作时我肤浅地问一个培训会的演讲者怎样才会有这样的成绩和感悟呢。长者只回答了“多思考”，多在生活中感悟，让思想变得“朴实”，不需华丽。年轻的我只是记下了。偶尔看到那位老师的朋友圈分享才会提醒自己，是否看到那样的场景也会像他一样思考呢。 曾和一位朋友请教如何度过困境，怎么解压，他说“做减法”，简单一点不要想太多。 再读《纳瓦尔宝典》提到读书应读数学，科学，哲学，建立正确的底层认知逻辑。同时阅读这本《心中有数 生活中的数学思维》我突然被“叮”地一下，对过往的上述时刻有了一点新的感悟😄 现在的生活中，我常常浮躁地想快速知道答案，恨不得一部电视剧都想看个三分钟剪辑版。阅读一本书也很想快速读完。现在停下来，想一想，我小学数学课就学到的方法，我并没有把它用在生活中呢，又有多少道理多少思考深埋在大脑中没有启动呢。停一停，静一静，仔细去观察，练习去深入思考💪 感谢作者🤩 我要练习思考啦😆
#刘雪峰：《心中有数》 本书作者刘雪峰博士是北航计算机学院博导，也是我在布里斯托大学航空工程系的同学，20年前我们相聚在西英格兰这座著名的港口城市，在工程学院历史悠久的老楼 Queen’s Building 共享了很多美好时光（以及写博士论文的痛苦）。 本书是刘雪峰博士第一部科普作品，入选了“第18届文津图书奖”推荐图书。说实话，本书比我预期的还精彩。我深知像我们这样理工科背景的作者写科普，最容易犯的错误就是默认读者也具有相关专业知识，把科普文写得学术味过浓。但雪峰写作，从日常生活中的一件件小事出发，提出问题，挖掘背后的数学逻辑，得到数理逻辑的结论，再与我们日常生活经验或古人智慧相印证。如此，一个个问题就得到严谨又有趣的回答。举几个例子： 1. 完成比完美更好 Done is better than perfect. 这是“最小二乘法”给完美主义者的一句忠告，（也常常是我家吵架的导火索😂），最小二乘估计中蕴含的思想与中庸之道的智慧不谋而合：接受世界的不完美，不偏不倚、多方权衡、执两用中。通过最小二乘估计找到的解，不力求让少数方程完全成立，而是让所有方程左右两边的误差之和最小，它背后体现出来的思想，是做事情不追求绝对完美，而是在接受不完美的前提下权衡多方利益，找到最佳平衡点。这其实和孔子推崇的“中庸之道”，或者“执两用中”的智慧不谋而合。 2. 病态方程组与多样性红利 为什么一个决策者要听取不同意见？为什么一个社会不能强求“统一思想”而应对异见宽容？病态方程组概念背后的智慧：方程组中的每条直线，实际上代表一个视角，而直线的交点，就是从多个视角达成的共识。病态方程组这个例子告诉我们，如果多个人想通过交流的方式达成共识，了解某个事情背后的真相，那么这些人最好有不同的视角。一旦视角太接近，那么这些不同视角交叉得到的共识，会对噪声极为敏感。一点点噪声，都会对最后的结果产生极大的影响，这就是所谓的“失之毫厘，谬以千里”，也是“多样性红利”的数学解释。 3. 退火算法与子女培养 这个案例对培养子女很有启发，模拟退火算法告诉我们，一个人在年轻的时候，应该让自己充分探索，接受暂时的不完美，从而避免陷入局部的最优值，并在将来攀上一个更高的山峰。而到了一定阶段，知道自己最适合什么以后，就应该在自己最适合的地方深耕，不要轻易切换赛道。 4. 涌现 emergency 生物界有一种简单个体自组织形成复杂的“自发秩序”的奇特现象，这种现象貌似违背了物理学“万物趋向于混乱”的熵增定律。这种个体间的简单规则导致整体出现“高级”活动的现象在学术界中被称为“涌现”（emergence）。我在上中学时就对此很好奇，今年打算要系统的研究一下。 高分好评！
神作/潜力。。 我可以说这书不好吗？你可以说这是我的偏见，如果有异议，不辩，你对。 作者是有东西的，在自己所处的计算机领域估计也有一定谈资。但，能做好，与能写好是两码事。 纵观整本书，给人最大的感觉是生硬，作者像一个老师，拿着课本照本宣科，说着自己认为重要道理或者有意义的例子。 可，好书不是注满一桶水，而是点燃一把火啊。 生硬的通知型表达，很难让人喜欢。 自然，也很难达到启发的作用。 有没有那么一刻？ 明明懂得道理，作者牵扯到数学名词，再用些奇奇怪怪例子一解释，马上云里雾里。 各种专业术语与名词公式穿插其中，然后作者用自己的感悟将其与别的已知信息混合，出来就谁也不认识谁了。。 说是《生活中的数学思维》，不如叫“心中有数，看啥都可以附会”。 这是好书吗？我认为不是。 我心中好书的标准是什么？ 1 有没有把观点表达清楚 2 说的好不好，精彩不精彩 符合这两条就是好书，反之，别管他人怎么说，不管谁写的，对我都是垃圾。 这个很好理解，别人都说好的书，可我看不懂要表达啥，都没看懂又怎么能称之为好呢？ 第二点同样，大家都称赞黄河：“哇塞，好黄，水好急”与“黄河之水天上来，奔流到海不复回”，表达的好与坏高下立判。 也许，观点表述的很清楚。 可读者更需要精彩的表达，否则只看个目录就行了，何苦啃完全书？ 更无奈的是就算你啃完，仍旧没啥指导意义。 显然，作者写书并不怎么样。
从数学的视角看待生活，能帮助我们更好地看清楚这个纷杂的社会。让我们做出好的判断及行动。寻得生活的最优解决方案。 尤其是学习篇告诉了我们好的学习方法论。。。以及如何清晰地表达一件事情。
很不错的一本书 生活中蕴含着很多数学思维，只是有时候我们并没有注意到，作者大大是一名计算机教授，为我们呈现了生活中的现象以及背后隐藏的数学思维，用数学的原理解释生活，新颖独特，同时怎样运用数学思维，作者还给出了方法论，包括：怎样读书读报读论文快速提升自己（主动预测+对比找差距），怎样学习（迁移学习+元学习），怎样表达和写作（由主到次的增量表达），读完这本书你会发现原来数学中含有这么多哲理，会引发很多思考，引导你对现象的观察，分析背后的原因。 整本书语言很简洁明了，层次分明，虽然有些数学公式和推导过程看不太懂，但不影响看结论（可以跳过推导过程），用数学的来角度来看生活，很通透。推荐大家一读
可以说是用数学的瓶子装着哲学的酒，让读者看到数学不再是“只能将两点之间直线最短理论用到生活中”的一门实用性不强的学科。作者洞见了知识背后的智慧，受益良多，值得推荐。 整理了一下笔记，有一些章节个人觉得表达的内核是一样的，于是合并。 世界观： 1-1、2-5: “事在人为”&“宿命论”之间，我们取“概率性的世界观” /“执其两端，用其中于民”➡️合乎中道 1-2:收获不大 1-3:发挥多样性红利➡️六顶帽思考法则、多角度多身份思考 1-4:卷积应用到生活中➡️看到小确幸 1-5:辩证思维，利弊取舍➡️祸福相倚 1-6:透过“涌现”看到稀疏➡️透过现象看到本质 1-7:由“条件独立”概念引发的思考➡️情绪ABC理论➡️诸相非相 1-8:卡尔曼滤波器引发的思考➡️多维定位，更加准确 方法论： 2-1:正反馈➡️成功是成功之母；负反馈➡️系统鲁棒性➡️世界自会维稳 2-2、2-3、2-4:底层设计&上层优化之间，底层设计（直击本质）的重要性➡️第一性原理➡️道正术不足犹可速补，道不正术足则止于术。 2-6、3-3:步步为营&精益求精/开门见山&娓娓道来，视情况选择我们需要的 2-7:退火算法➡️（1）接受眼前不完美，长线思维、大局观。（2）休谟归纳法谬误➡️勿自作聪明 如何学习： 3-1:主动思考+差距预测➡️不要偷动脑的懒 3-2:迁移学习&元学习➡️底层能力的重要性➡️术业相通，君子不器。 还有一些很小的细节，没有一一列举。 最后忘了是哪个章节里的内容了，方程无解的情况在实际工程中经常出现，且多于方程有解的情况。由此看来，有解方程太完美了，无序无常不完美才是常态。
一本很有意思的书，最大的缺点就是太短了，根本不够看哈哈哈哈。但我想给它一个大大的好评！因为这本书很适合非数学专业的其他理工科的朋友来读。 粗略浏览了一下这本书的评论，认为本书“一般或者不行”的可以分为两类人：①没有数学基础的文科生 ②已经有很深厚的基础的理工科生。前者认为内容太难理解，数学公式看的云里雾里，不知所云；后者觉得讲的东西太少太浅显，不够引人入胜。 其实这两类人的观点我都能理解。本书的的内容从初中方程的知识，高中的简单物理模型，到概率论中的大数定律，条件独立，到计算机专业编程常用的一些算法，如卡尔曼滤波，模拟退火，奇异值分解，再到软件工程里的瀑布模型和敏感模型，非常巧妙地解答了生活和工程技术的问题。 比如，把洋葱放水里切 和 声波的调制解调有啥关系呢？ 为什么久赌必输？ 做事情是应该把所有的步骤想清楚之后再动手 还是应该 先做了再去优化？ 局部最优解是怎么形成的？如何破局？ 图像压缩跟奇异值分解和傅立叶级数有什么关系？ 老师对这些问题都一一做了深入细致地讲解，我觉得受益匪浅。 其实我一直都觉得会做题不代表有数学思维，甚至数学考试成绩高也不代表有数学思维。数学思维是一种高级的抽象能力，它能把复杂的实际问题抽象成数学问题来解决。计算机专业408里面，我觉得最难的是数据结构，理工科专业含金量最高的比赛莫过于数学建模。恰好，我就是那个会做题但是不会建模的人哈哈哈，本科阶段我的高数概率论居然还是90多（可能双非一本题不难） ，线性代数还考了满分，但是你给我一个实际问题，我大概率做不到把它抽象成数据结构和算法，所以如果我当程序员，那就会是食物链上最底层的码农。emmm虽然但是，也许经过更多的训练，能力会有些许提升。 对于数学，我谈不上喜欢，也谈不上讨厌。但是我喜欢这本书，因为我觉得这是一本很有智慧的书。能运用到生活中，能活学活用，就是好书。
有人说数学是一切自然科学的基础，其实我觉得一切科学或者学科也是数学的基础，大家相互贯通，才让我们发现原来在生活中数学和好多事情都有联系——一以贯之，用数学思维去了解生活，用生活去感悟数学之美，这是一个正反馈
宿命论者，认为一切都是确定的，我们什么都不需要做，冥冥中一切自有安排。 改天论者，认为虽然人生无奈，但是我们通过自己的努力，一定可以得到自己想要的结果。 概率论者，平静接受现实，努力改变概率。 一、概率的世界 人生其实是一个寻找最优解的过程。 一开始谁都不是完美的，但是我们可以不断努力提升自己，最后的目标是达到自己可能到达的最优位置。 1、很多事情的最终结果在事前只是一个概率，我们不能保证最后的结果。 2、 虽然不能保证事情最后的结果，但是我们可以改变导致这一结果的概率。 二、学习能力 1、多读书 一个资深读者读的书多了，脑子里的知识已经融会贯通，那么在大部分情况下，他都可以准确地猜中作者的解决方案，读书的速度也自然会越来越快。如果是初入某个领域的读书人，他看到什么都觉得充满新奇和陌生，必定读得很慢。 2、监督学习 不管是哪类读者，一个好的读者在阅读时都应该选择监督学习，主动预测，并且从差距中学习。好的读者可以随时根据预测的正确与否调整速度：预测正确的就快速扫过，错误的就慢慢体会，这才是主动的学习。 3、迁移学习 能迁移的底层能力，如：观察事物的能力、调研的能力、挖掘事物本质的能力、高效表达的能力等。 三、解决难题 1、模仿创新 想通过模仿已有的某个事物进行创新。 1）自底向上 从事物的表面现象中提炼出本质，发现其核心原理，并且知道哪些是针对具体情况的一些限制。 2）自顶向下 从本质和原理出发，摆脱不必要的限制，然后根据自己的情况进行优化，在仍然遵守核心原理的前提下，在自己的场景中做得更好。 2、大数定律 1）要努力提高你的基础概率 2）如果你做成某件事的基础概率较大 那么重复的次数就是你最好的朋友，你需要尽量多次重复。 3）如果你的基础概率比你的竞争对手低 先看看能不能提高基础概率，如果不能对你来说，最佳方案是不参与其中，跳到另外一个从概率上来说对你有利的局里。 3、折中权衡 世界本身就是不完美的，我们不追求片面的完美，而是在接受不完美的前提下权衡多方的利益，找到最佳的平衡点。 4、敏捷行动 不要求把每一步都做到完美，而要求迅速走完一个完整的流程，然后反复迭代，不断提高。
这是一本可以一口气读完的科普书籍，强推给高考完的朋友读一下。可以建立对数学的感性认识，激发对机器学习的兴趣，选专业时也可以做个参考~ 查了一下作者，是北京航空航天大学计算机学院副教授，博士生导师，难怪深入浅出，就算是有些概念以前没有听过，也能够轻松get。 读完这本书之后，才感觉割裂的数学题与生活意义的链接。为什么“三个臭皮匠，不一定顶个诸葛亮”？为什么“小确幸”比“大幸福”更让人感到幸福？为什么年轻的时候要多去闯闯？怎样才能快点发SCI？怎样才能在大学期间学习就业两不误？怎样才能清晰地表达一件事？ 诸如此类的问题背后逻辑都可以用数学概念进行解释，加上图形的辅助，更感文理交融之妙。 最让我有所感触的是关于最优解的论述，“要求新迈出的每一步都比上一步更好的策略，容易让自己陷入局部最高点”，因为我一直对“历史乐观主义”持怀疑态度，我不太相信未来一定会比现在更好，只能说在自己的能力范围之内，于当下做到自己满意的地步。书中也给出了应对措施，“引入随机性：以一定的概率接受暂时的不完美”，即我们看似正走向低谷，实际上正是柳暗花明的时候~ 想起最近很火的新东方直播卖货：从一开始受到K12打击，壮士断腕转行投入直播带货行业到昔日的光环不再，直播数据不理想。但是经过半年的摸索调整，如今以文化知识为卖点各大主播全面开花。 总而言之，这是一本不错的数学科普类书籍，期待刘老师以后的作品。